فيديو السؤال: انتقال هواء بالون الفيزياء

يحتوي بالون على ‪0.012 m³‬‏ من الهواء عند ضغط ‪101 kPa‬‏ ودرجة حرارة ‪300 K‬‏. انتقل الهواء من هذا البالون إلى بالون آخر حجمه نصف حجم البالون الأول. تطلب الأمر ‪125 kPa‬‏ من الضغط الخارجي لنقل هذا الهواء. ما درجة حرارة الهواء في البالون الجديد؟ قرب إجابتك لأقرب كلفن.

٠٥:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

يحتوي بالون على 0.012 متر مكعب من الهواء عند ضغط 101 كيلو باسكال ودرجة حرارة 300 كلفن. انتقل الهواء من هذا البالون إلى بالون آخر حجمه نصف حجم البالون الأول. تطلب الأمر 125 كيلو باسكال من الضغط الخارجي لنقل هذا الهواء. ما درجة حرارة الهواء في البالون الجديد؟ قرب إجابتك لأقرب كلفن.

لنفترض أن هذا هو البالون الأول، وهو متصل عبر أنبوب ببالون آخر حجمه نصف حجم البالون الأول. لنفترض أيضًا أن هذا الأنبوب به صمام يمكن فتحه أو غلقه. علمنا مقدار الهواء في البالون الأول في حالة غلق الصمام، بالإضافة إلى مقدار ضغطه، وكذلك درجة حرارته. دعونا نشر إلى ذلك الحجم والضغط ودرجة الحرارة بـ ‪𝑉‬‏ واحد، و‪𝑃‬‏ واحد، و‪𝑇‬‏ واحد، على الترتيب.

إذا فتحنا هذا الصمام وكان النظام بالكامل عند الضغط نفسه ‪𝑃‬‏ واحد، فسوف يتدفق جزء من الهواء في البالون الأول بشكل طبيعي إلى البالون الثاني. لكننا نريد نقل كل الهواء من البالون الأول إلى الثاني. تنص المسألة على أن المطلوب هو 125 كيلو باسكال من الضغط الخارجي ليتم نقل الهواء بالكامل من البالون الأول إلى البالون الثاني. عندما ينتقل الهواء إلى البالون الثاني، يكون له حجم سنسميه ‪𝑉‬‏ اثنين، وضغط سنسميه ‪𝑃‬‏ اثنين، ودرجة حرارة ‪𝑇‬‏ اثنين. ودرجة الحرارة ‪𝑇‬‏ اثنين هي التي نريد إيجادها.

في حين نبدأ بفعل ذلك، لنفترض أن الهواء الذي نتعامل معه غاز مثالي. وهذا يعني أنه يتبع قانون الغاز المثالي، الذي ينص على أن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه يساوي عدد مولات الغاز في ثابت الغاز مضروبًا في درجة حرارة الغاز. في الحالة لدينا، عندما ينتقل الهواء من البالون الأول إلى البالون الثاني، يظل مقدار هذا الهواء، الذي يمثله عدد مولات الهواء ‪𝑛‬‏، كما هو. يمكننا القول إذن إن ‪𝑛‬‏ في ‪𝑅‬‏ في قانون الغاز المثالي هو قيمة ثابتة في هذه الحالة. إذا لم يتغير ‪𝑛‬‏ وظل ‪𝑅‬‏ ثابتًا كما هو، فإن ‪𝑛‬‏ مضروبًا في ‪𝑅‬‏ لا بد أن يكون ثابتًا.

بقسمة طرفي المعادلة على درجة الحرارة ‪𝑇‬‏، يمكننا الوصول إلى صورة من قانون الغاز المثالي؛ حيث تتغير جميع الكميات في الطرف الأيسر، وتظل جميع الكميات الموجودة في الطرف الأيمن ثابتة. وهذا يعني أنه إذا حسبنا ‪𝑃‬‏ في ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ بالنسبة للغاز الموجود في البالون الأول، فهذا يساوي ‪𝑃‬‏ في ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ للغاز في البالون الثاني. لعلنا نتذكر أن ما نريد إيجاده في هذه المعادلة هو الكمية ‪𝑇‬‏ اثنين.

لمساعدتنا في فعل ذلك، دعونا نكتب بعض المعلومات المعطاة في المسألة. علمنا أن حجم الهواء الابتدائي في البالون يساوي 0.012 متر مكعب. والضغط الابتدائي لهذا الهواء يساوي 101 كيلو باسكال، ودرجة حرارته الابتدائية 300 كلفن. لم نعلم بشكل مباشر مقدار الحجم ‪𝑉‬‏ اثنين، لكن علمنا أن حجم البالون الثاني يساوي نصف حجم البالون الأول. إذن، يمكننا كتابة أن ‪𝑉‬‏ اثنين يساوي ‪𝑉‬‏ واحدًا مقسومًا على اثنين.

وبالمثل، لم يتم إعطاؤنا الضغط ‪𝑃‬‏ اثنين، لكننا علمنا أنه مطلوب 125 كيلو باسكال من الضغط الخارجي لنقل الهواء من البالون الأول إلى البالون الثاني. ومن ثم، فإن ضغط الهواء في البالون الثاني يساوي ضغط الهواء في البالون الأول زائد الضغط الخارجي البالغ 125 كيلو باسكال. بعد أن عرفنا كل ذلك، أصبح لدينا الآن جميع القيم في هذا التعبير باستثناء القيمة التي نريد إيجادها، ‪𝑇‬‏ اثنين. لإيجاد ذلك، دعونا أولًا نفرغ بعض المساحة أعلى الشاشة.

نحن الآن نتعامل مع هذه المعادلة ونريد إيجاد قيمة ‪𝑇‬‏ اثنين. إذا ضربنا طرفي المعادلة في ‪𝑇‬‏ اثنين ثم ضربناهما في ‪𝑇‬‏ واحد مقسومًا على ‪𝑃‬‏ واحد في ‪𝑉‬‏ واحد، فسنجد أن هذا يؤدي لحذف ‪𝑇‬‏ اثنين في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، يتم حذف الضغط الابتدائي ‪𝑃‬‏ واحد، والحجم الابتدائي ‪𝑉‬‏ واحد، ودرجة الحرارة الابتدائية ‪𝑇‬‏ واحد. وهذا يعطينا هذه المعادلة؛ حيث يكون ‪𝑇‬‏ اثنان في طرف بمفرده.

يمكننا الآن التعويض بكل القيم الموجودة في الطرف الأيمن. ‏‪𝑇‬‏ واحد يساوي 300 كلفن، و‪𝑃‬‏ واحد يساوي 101 كيلو باسكال. هذا يعني أن ‪𝑃‬‏ اثنين يساوي 101 كيلو باسكال زائد 125 كيلو باسكال، أو 226 كيلو باسكال. وبالنسبة إلى الحجمين، لا نحتاج إلى كتابة هذه القيم المحددة. وذلك لأن لدينا ‪𝑉‬‏ اثنين، وهو ‪𝑉‬‏ واحد مقسومًا على اثنين، الكل مقسوم على ‪𝑉‬‏ واحد.

بالتفكير في هذا التعبير داخل الأقواس بشكل عام، يمكننا ضرب كل من البسط والمقام في واحد على ‪𝑉‬‏ واحد. وناتج ذلك هو حذف ‪𝑉‬‏ واحد في المقام وفي البسط. فيتبقى لدينا نصف فقط. أي نسبة ‪𝑉‬‏ اثنين إلى ‪𝑉‬‏ واحد. وبضرب جميع هذه القيم معًا، نحصل على درجة الحرارة ‪𝑇‬‏ اثنين. قبل حساب هذه القيمة، نلاحظ أن وحدة الكيلو باسكال التي في البسط والمقام ستحذف؛ لتتبقى لدينا الوحدات النهائية بالكلفن. بتقريب الناتج لأقرب كلفن، نجد أن ‪𝑇‬‏ اثنين يساوي 336 كلفن. هذه هي درجة حرارة الهواء في البالون الجديد أو الثاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.