تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو طريقتين من طرق التطبيقات على متطابقات ضِعف الزاوية؛ وهي: استخدام متطابقة ضِعف الزاوية، وإثبات صحة متطابقة.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تطبيقات على المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية. وهنعرف طريقتين من طرق التطبيقات على المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية. أول طريقة من طرق تطبيقات على المتطبقات المثلثية لضعف الزاوية، هي استخدام متطابقة ضعف الزاوية.

لو مثلًا هناخد مثال. مطلوب إيجاد القيمة الفعلية لِـ جتا مية وعشرين درجة، باستخدام متطابقة ضعف الزاوية. هنقول إن جتا مية وعشرين درجة ممكن أكتبها في صورة: جتا اتنين في ستين درجة. باستخدام المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية، هيبقى جتا اتنين في ستين درجة، هتساوي جتا تربيع ستين درجة، ناقص جا تربيع ستين درجة.

جتا ستين درجة هتساوي نص. يبقى جتا تربيع ستين درجة هتساوي نص تربيع، ناقص … جا ستين درجة هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين. يبقى الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين الكل تربيع. يعني هيساوي واحد على أربعة، ناقص تلاتة على أربعة. يعني هتساوي سالب واحد على اتنين. وبكده قدرت أجيب قيمة جتا مية وعشرين درجة، باستخدام متطابقة ضعف الزاوية.

في صفحة جديدة، هنشوف طريقة أخرى من طرق التطبيقات على المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية. وهي إثبات صحة متطابقة. لو هناخد مثال. مطلوب إثبات صحة المتطابقة: جتا اتنين 𝜃 تساوي واحد ناقص ظا تربيع 𝜃، مقسومة على واحد زائد ظا تربيع 𝜃. هنحاول نبسّط الطرف الأيسر من المتطابقة، عشان نقدر نوصّله للطرف الأيمن. فهنكتبها مرة كمان. واحد ناقص ظا تربيع 𝜃، على واحد زائد ظا تربيع 𝜃.

يبقى المقدار هيساوي … هكتب البسط زيّ ما هو: واحد ناقص ظا تربيع 𝜃. مقسوم على واحد زائد ظا تربيع 𝜃. باستخدام متطابقة فيثاغورس، هقدر أقول إن واحد زائد ظا تربيع 𝜃 هتساوي قا تربيع 𝜃. ممكن أكتب المقدار في صورة كسرين مطروحين من بعض. يبقى واحد على قا تربيع 𝜃، ناقص ظا تربيع 𝜃 على قا تريبع 𝜃.

قا تربيع 𝜃، باستخدام المتطابقات الأساسية، هتساوي واحد على جتا تربيع 𝜃. يبقى المقدار هيساوي واحد على، واحد على جتا تربيع 𝜃. ناقص … ظا تربيع 𝜃، باستخدام المتطابقات الأساسية، هتساوي جا تربيع 𝜃، على جتا تربيع 𝜃. يبقى جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃. الكل مقسوم على … قا تربيع 𝜃 هتساوي واحد على جتا تربيع 𝜃. يبقى واحد على جتا تربيع 𝜃.

هكتب المقدار مرة كمان. واحد ناقص ظا تربيع 𝜃، على واحد زائد ظا تربيع 𝜃. هيساوي … واحد على، واحد على جتا تربيع 𝜃، هتساوي جتا تربيع 𝜃. يبقى جتا تربيع 𝜃. وَ جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃؛ الكل على، واحد على جتا تربيع 𝜃؛ هتساوي جا تربيع 𝜃. عشان أقدر أختصر مقام البسط مع مقام المقام. هيتبقّى جا تربيع 𝜃. يبقى المقدار هيساوي جتا تربيع 𝜃، ناقص جا تربيع 𝜃.

وباستخدام المتطابقة المثلثية لضعف الزاوية للدالة المثلثية جتا. جتا تربيع 𝜃، ناقص جا تربيع 𝜃، هتساوي جتا اتنين 𝜃. ويبقى واحد ناقص ظا تربيع 𝜃، على واحد زائد ظا تربيع 𝜃، هتساوي جتا اتنين 𝜃. ويبقى كده قدرت أثبت صحة المتطابقة.

يبقى أنا قدرت أطبّق على المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية، عن طريق طريقتين. أول طريقة هي استخدام متطابقة ضعف الزاوية. وتاني طريقة هي إثبات صحة متطابقة.