فيديو السؤال: إيجاد حدود متتابعة حسابية بمعلومية الحدين الأول والأخير الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الحدان الأول والأخير في متتابعة حسابية هما سالب ٥٥ و٢٠٩ على الترتيب. يوجد ٢١ حدًّا بين الحدين الأول والأخير. أوجد تلك الحدود بينهما.

نبدأ بتذكر أن المتتابعة الحسابية لها فرق مشترك (أساس المتتابعة) بين الحدود المتتالية. يمكن إيجاد الحد العام أو الحد النوني في متتابعة حسابية باستخدام الصيغة ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ، حيث ﺃ هو الحد الأول في المتتابعة، وﺩ هو الفرق المشترك. في هذا السؤال، نعلم أن الحد الأول في المتتابعة هو سالب ٥٥. والحد الأخير في المتتابعة هو ٢٠٩. وبما أن هناك ٢١ حدًّا بينهما، يكون لدينا في المجمل ٢١ زائد اثنين، أي ٢٣ حدًّا في المتتابعة. هذا يعني أن الحد الأخير ٢٠٩ هو الحد رقم ٢٣.

يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة العامة لحساب الفرق المشترك ﺩ. الحد رقم ٢٣ يساوي سالب ٥٥ زائد ٢٣ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ. وبما أن هذا الحد يساوي ٢٠٩، يصبح لدينا ٢٠٩ يساوي سالب ٥٥ زائد ٢٢ﺩ. بإضافة ٥٥ إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على ٢٢ﺩ يساوي ٢٦٤. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ٢٢، ما يعطينا الفرق المشترك ﺩ يساوي ١٢.

بما أن الحد الأول هو سالب ٥٥، علينا إضافة ١٢ إليه لإيجاد الحد التالي. هذا يساوي سالب ٤٣. وبتكرار هذه العملية، نجد أن الحدين التاليين هما سالب ٣١ وسالب ١٩. نحن نعلم أن الحد الأخير في المتتابعة هو ٢٠٩. وبما أن الفرق المشترك هو ١٢، فإن الحد الذي يسبق الحد الأخير سيكون أقل من ٢٠٩ بمقدار ١٢. وهذا يساوي ١٩٧. إذن، المتتابعة بالكامل هي سالب ٥٥، سالب ٤٣، سالب ٣١، سالب ١٩، وهكذا، وصولًا إلى ١٩٧ و٢٠٩. لكن هذه ليست الإجابة النهائية، لأنه مطلوب منا كتابة الحدود بين الحدين الأول والأخير. هذه هي قائمة الحدود بين الحدين الأول والأخير.

وعليه، تكون إجابة هذا السؤال هي متتابعة الأعداد سالب ٤٣، سالب ٣١، سالب ١٩، وهكذا، حتى ١٩٧.