تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد احتمال وقوع حدث بسيط وتفسيرُه

معاذ صالح

يوضح الفيديو الاحتمالات، وكيفية تحديد نتائجها، ومفهوم الحدث البسيط والحدث المكمل، وتحديد إذا كانت إمكانية الحدث أكبر أو أصغر، أو إذا كان الحدث عشوائيًّا.

٠٧:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد احتمال وقوع حدث بسيط وتفسيره. في الفيديو ده هنعرف إيه هي الاحتمالات، وإزاي بنعرف نتائجها، وإيه هو الحدث البسيط. في كتير من المواقع بيكون قدامنا أكتر من خيار لتلبية حاجة معينة، فمثلًا لو دخلنا محل للورد، وحبينا نختار وردة من الأربع وردات؛ فهتكون كل وردة منهم ليها نفس الفرصة في اختيارها، ونسبة اختيارنا للون معين للورد بتختلف حسب عدد مرات وجوده؛ وبالتالي الأربع وردات همّا نتائج محتملة. وبنسمي كل ناتج محتمل أو أكثر حدث بسيط زي مثلًا اختيارنا لوردة صفراء، وبنسمي فرصة وقوع حدث معين الاحتمال، وبنعرفه باستخدام نسبة وقوع الحدث. الاحتمال هو نسبة عدد النواتج التي يتكون منها الحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة. وبنرمز لاحتمال وقوع حدث ما بالشكل ده ل الحدث، وبيساوي عدد نواتج الحدث على العدد الكلي للنواتج الممكنة، فلو الحدث مثلًا هو اختيار وردة صفراء فبالتالي عدد نواتج الحدث هو اتنين والعدد الكلي للنواتج الممكنة هو عدد الورود كلها اللي هو أربعة، وبيكون احتمال وقوع حدث ما هو عدد من صفر إلى واحد، أو صفر أو واحد. وكل ما كان احتمال وقوع حدث أقرب للواحد بتكون إمكانية وقوعه أكبر، وممكن نعبّر عن الاحتمالات باستخدام الكسور أو استخدام الأعداد العشرية أو باستخدام النسب المئوية، وفي حالة النتائج العشوائية بتكون فرصة وقوعها متساوية.

نحل مثال يكون احتمال ظهور عدد من النقاط من واحد إلى ستة في أوجه حجر النرد عند إلقاؤه متساويًا، واحد: أوجد احتمال ظهور ست نقاط. اتنين: أوجد احتمال ظهور نقطتان أو ثلاثة نقاط أو أربع نقاط.

بالنسبة للمطلوب الأول ففيه وجه واحد من أوجه حجر النرد عليه ست نقاط؛ وبالتالي احتمال ظهور ست نقاط اللي هو ل ستة هيساوي عدد نواتج الحدث، اللي هو عدد الأوجه اللي فيها ست نقاط على العدد الكلي للنواتج الممكنة اللي هو عدد الأوجه؛ فدا هيساوي عدد الأوجه اللي بها ست نقاط اللي هو واحد، على عدد الأوجه كلها اللي هو ستة، يبقى احتمال ظهور ست نقاط هو واحد على ستة.

بالنسبة للمطلوب التاني ففيه وجه عليه نقطتين، ووجه عليه تلات نقاط، ووجه عليه أربع نقاط، يبقى احتمال ظهور نقطتين أو تلات نقاط أو أربع نقاط، اللي هو ل اتنين أو تلاتة أو أربعة هيساوي واحد اللي هو ظهور نقطتين، زائد واحد اللي هو ظهور تلات نقاط، زائد واحد اللي هو ظهور أربع نقاط، على ستة اللي هو عدد الأوجه؛ وده هيساوي واحد زائد واحد زائد واحد يعني تلاتة على ستة، وده بيساوي بالتبسيط واحد على اتنين، يبقى احتمال ظهور نقطتين أو تلات نقاط أو أربع نقاط هو واحد على اتنين.

عند إلقاء عملة معدنية بيظهر وجه من وجهين إما الصورة أو الكتابة فبنقول إن كل حدث من الاتنين هو حدث مكمّل للآخر، الحدثين المكملين هما حدثين بيُحتمل وقوع أحدهما؛ يعني في حالة إلقاء عملة معدنية إما هتظهر الصورة أو هتظهر الكتابة، ولا يمكن وقوعهما معًا؛ يعني ماينفعش ألقي عملة معدنية وتظهر الصورة والكتابة في نفس الوقت، ومجموع احتماليهما هو واحد أو مية في المية؛ يعني عند إلقاء عملة معدنية فاحتمال ظهور الصورة هو خمسين في المية واحتمال ظهور الكتابة هو خمسين في المية، وبالتالي مجموعهم هو مية في المية.

نحل مثال أوجد احتمال عدم ظهور ست نقاط عند إلقاء حجر نرد.

حدث ظهور ست نقاط عند إلقاء حجر نرد وحدث عدم ظهورها هما حدثين مكملين؛ وبالتالي فمجموع الاحتمالين هيساوي واحد؛ يعني ل ستة زائد ل ليست ستة هيساوي واحد، فبما إن ل ستة من مثال سابق بتساوي واحد على ستة، يبقى واحد على ستة زائد ل ليست ستة هيساوي واحد، فنفكر إيه الكسر اللي لو ضِفناه للستة هيبقى الناتج بيساوي واحد؟ الكسر هو خمسة على ستة؛ وبالتالي يبقى ل ليست ستة اللي هو احتمال عدم ظهور ست نقاط هيساوى خمسة على ستة.

نحل مثال تطبيقي أجرى أحد أطباء العيون استطلاعًا لمرضاه، فوجد أن سبعين في المئة منهم يرتدي النظارات، عرّف الحدث المكمل لهذا الحدث ثم أوجِد احتماله.

بما إن الاستطلاع اللي أجراه الطبيب على ارتداء النظارات يبقى الحدث هيبقى حدث ارتداء النظارات؛ وبالتالي الحدث المكمل ليه هو حدث عدم ارتداء النظارات، فكده أوجدنا الحدث المكمل. وبما إن مجموع احتمالات وقوع الحدثين المكملين هو مية في المية؛ يبقى ل ارتداء النظارات زائد ل عدم ارتداء النظارات بيساوي مية في المية، ومن المثال احتمال ارتداء النظارات هو سبعين في المية يبقى سبعين في المية زائد ل عدم ارتداء النظارات بيساوي مية في المية، فنفكر إيه النسبة المئوية اللي لو أضفناها لسبعين في المية هيبقى الناتج بيساوي مية في المية؟ النسبة هي تلاتين في المية، يبقى ل عدم ارتداء النظارات بيساوي تلاتين في المية.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن الاحتمالات وتحديد نتائجها وعرفنا إيه هو الحدث البسيط وإيه هو الحدث المكمل، وامتى بنعرف إذا كانت إمكانية وقوع الحدث أكبر أو أقل، وامتى بتكون عشوائية، وعرفنا إننا ممكن نعبر عن الاحتمالات بكسر أو بعدد عشري أو بنسبة مئوية.