فيديو السؤال: استخدام خواص التوافيق لإيجاد قيمة نسبة معطاة الرياضيات

أوجد قيمة ^٢١ﻕ_٧‏/‏^٢١ﻕ_٦ بدون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ٢١ توافيق سبعة على ٢١ توافيق ستة بدون استخدام الآلة الحاسبة.

لمساعدتنا في حساب قيمة ٢١ توافيق سبعة و٢١ توافيق ستة، فإن لدينا صيغة عامة يمكننا استخدامها. وهي أنه إذا كان لدينا ﻥ توافيق ﺭ، فإن هذا يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. لكن يمكننا أن نلاحظ هنا أن لدينا بالفعل مضروبات.

إذن هذا ملخص سريع حتى نفهم ما هو المضروب. مثلًا، إذا كان لدينا مضروب ﻥ، فإن ما يعنيه هذا بالفعل هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي ﻥ. مثال على ذلك، إذا كان لدينا مضروب أربعة، فإن هذا يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد.

حسنًا، هذا رائع! إذن نحن نعلم الآن ما هي الصيغة العامة لإيجاد ﻥ توافيق ﺭ. كما أننا ذكرنا أنفسنا بتعريف المضروب. والآن يمكننا المضي قدمًا وتحديد قيمة ٢١ توافيق سبعة على ٢١ توافيق ستة.

وسنبدأ بإيجاد قيمة ٢١ توافيق سبعة. هذا سيساوي مضروب ٢١ على مضروب سبعة مضروبًا في مضروب ٢١ ناقص سبعة. وهذا لأن ﻥ عندنا تساوي ٢١ وﺭ تساوي سبعة. كل هذا سيساوي مضروب ٢١ على مضروب سبعة مضروبًا في مضروب ١٤. وسنتركه الآن بهذا الشكل؛ لأن هذه المسألة تشترط الحل دون استخدام آلة حاسبة. لذا، إذا تركنا الناتج على هذا الحال، فلن نحتاج إلى استخدام أي حسابات أخرى.

لننتقل الآن إلى ٢١ توافيق ستة. ٢١ توافيق ستة سيساوي مضروب ٢١ على مضروب ستة مضروبًا في مضروب ٢١ ناقص ستة. وهذا سيساوي مضروب ٢١ على مضروب ستة في مضروب ١٥.

حسنًا، عظيم! أصبح لدينا الآن القيمتان اللتان نريدهما. والآن كل ما علينا فعله هو الرجوع إلى المسألة لنرى إن كان يمكننا معرفة كم سيساوي ٢١ توافيق سبعة على ٢١ توافيق ستة.

سنوجد قيمة مضروب ٢١ على مضروب سبعة في مضروب ١٤ مقسومًا على مضروب ٢١ على مضروب ستة في مضروب ١٥. حسنًا، نحن نعرف من قانون قسمة الكسور أن القسمة على كسر تعادل الضرب في المعكوس الضربي لهذا الكسر.

وكما نرى، فهذا الأمر يتحقق في هذه الصورة. ويمكننا البدء في التبسيط. بداية، يمكننا قسمة البسط والمقام على مضروب ٢١. إذن، يمكننا حذف هذا، وهذا يعني أنه سيتبقى لدينا مضروب ستة في مضروب ١٥ على مضروب سبعة في مضروب ١٤.

حسنًا، أولًا وقبل كل شيء، إذا ألقينا نظرة على مضروب ١٥ على مضروب ١٤، فسنرى أن مضروب ١٥ هو ١٥ في ١٤ في ١٣ إلخ. ومضروب ١٤ هو ١٤ في ١٣ في ١٢ إلخ. لذلك، يمكننا فعليًا قسمة البسط والمقام على مضروب ١٤. فيتبقى لدينا ١٥ في البسط.

والآن لنلق نظرة على مضروب ستة على مضروب سبعة. لدينا ستة في خمسة في أربعة إلخ، على سبعة في ستة في خمسة في أربعة إلخ. وعليه، كما في المثال السابق، يمكننا قسمة البسط والمقام على مضروب ستة. وهكذا سيتبقى لدينا سبعة في المقام.

إذن في الواقع، قيمة مضروب ستة على مضروب سبعة ستساوي واحدًا على سبعة. إذن هذا سيساوي واحدًا على سبعة في ١٥. وعليه، يمكننا القول إن قيمة ٢١ توافيق سبعة على ٢١ توافيق ستة تساوي ١٥ على سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.