فيديو السؤال: حساب التغير في مساحة المقطع باستخدام معادلة استمرارية الموائع الفيزياء

يسري الماء بسلاسة عبر أنبوب بسرعة ‪1.66 m/s‬‏. ويسري بعد ذلك بسلاسة من الأنبوب الأول إلى أنبوب آخر، بسرعة ‪1.22 m/s‬‏. ما نسبة مساحة مقطع الأنبوب الأول إلى مساحة مقطع الأنبوب الثاني؟

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

يسري الماء بسلاسة عبر أنبوب بسرعة 1.66 متر لكل ثانية. ويسري بعد ذلك بسلاسة من الأنبوب الأول إلى أنبوب آخر، بسرعة 1.22 متر لكل ثانية. ما نسبة مساحة مقطع الأنبوب الأول إلى مساحة مقطع الأنبوب الثاني؟

سنبدأ برسم شكل. لدينا أنبوبان. الأنبوب الأول له مساحة مقطع سنسميها ‪𝐴‬‏ واحد، والأنبوب الثاني له مساحة مقطع سنسميها ‪𝐴‬‏ اثنين. هذان الأنبوبان متصلان، وبذلك فإن أي مائع يمر عبر الأنبوب الأول يمر أيضًا عبر الأنبوب الثاني. في هذه الحالة، نعلم أن الماء يسري عبر الأنبوبين، حيث يسري عبر الأنبوب الأول بسرعة سنسميها ‪𝑣‬‏ واحد، وعبر الأنبوب الثاني بسرعة سنسميها ‪𝑣‬‏ اثنين.

المطلوب منا في السؤال هو حساب نسبة مساحة مقطع الأنبوب الأول إلى مساحة مقطع الأنبوب الثاني. علينا إذن حساب ‪𝐴‬‏ واحد على ‪𝐴‬‏ اثنين. نعلم من معطيات السؤال أن الماء يسري عبر الأنبوب الأول بسرعة 1.66 متر لكل ثانية. إذن، ‪𝑣‬‏ واحد يساوي 1.66 متر لكل ثانية. ونعلم من معطيات السؤال أيضًا أن الماء يسري عبر الأنبوب الثاني بسرعة 1.22 متر لكل ثانية. إذن، ‪𝑣‬‏ اثنان يساوي 1.22 متر لكل ثانية. وهاتان القيمتان مقيستان بوحدتين أساسيتين من النظام الدولي للوحدات، لذا لا داعي للقلق بشأن تحويل أي منهما قبل التعويض بهما في أي معادلات.

سنجيب عن هذا السؤال باستخدام معادلة الاستمرارية للموائع التي تنص على أن حاصل ضرب كثافة المائع في مساحة مقطع الأنبوب الذي يسري المائع خلاله في سرعة المائع يساوي ثابتًا. هذا يعني أنه يمكننا كتابة أن كثافة الماء مضروبة في مساحة المقطع للأنبوب الذي يسري الماء خلاله مضروبًا في سرعة الماء في الأنبوب الأول يساوي كثافة الماء مضروبة في مساحة المقطع للأنبوب الذي يسري الماء خلاله مضروبًا في سرعة الماء في الأنبوب الثاني.

ولأن المائع ماء، يمكننا القول إنه غير قابل للانضغاط، وهو ما يعني أن كثافته ثابتة. وعليه، فإن كثافة الماء في الأنبوب الأول تساوي كثافة الماء في الأنبوب الثاني. وسنسمي هذه الكثافة الإجمالية ‪𝜌‬‏. ويمكننا تبسيط المعادلة بقسمة الطرفين على ‪𝜌‬‏، حيث يحذف ‪𝜌‬‏ من الطرف الأيسر ومن الطرف الأيمن، ويتبقى لدينا ‪𝐴‬‏ واحد مضروبًا في ‪𝑣‬‏ واحد يساوي ‪𝐴‬‏ اثنين مضروبًا في ‪𝑣‬‏ اثنين.

وعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنحصل على صيغة لإيجاد ‪𝐴‬‏ واحد على ‪𝐴‬‏ اثنين. سنبدأ بقسمة طرفي المعادلة على ‪𝑣‬‏ واحد، ونجد أن ‪𝑣‬‏ واحد يحذف من الطرف الأيسر. بعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على ‪𝐴‬‏ اثنين، ونجد أن ‪𝐴‬‏ اثنين يحذف من الطرف الأيمن. وهذا يعطينا صيغة لإيجاد نسبة مساحة مقطع الأنبوب الأول إلى مساحة مقطع الأنبوب الثاني. ‏‪𝐴‬‏ واحد على ‪𝐴‬‏ اثنين يساوي ‪𝑣‬‏ اثنين على ‪𝑣‬‏ واحد.

يمكننا الآن التعويض بقيمتي ‪𝑣‬‏ واحد و‪𝑣‬‏ اثنين المعروفتين في هذه المعادلة. ‏‪𝐴‬‏ واحد على ‪𝐴‬‏ اثنين يساوي 1.22 متر لكل ثانية على 1.66 متر لكل ثانية. بحساب هذا المقدار، نجد أن ‪𝐴‬‏ واحد على ‪𝐴‬‏ اثنين يساوي 0.735 لأقرب ثلاث منازل عشرية. إذن، نسبة مساحة مقطع الأنبوب الأول إلى مساحة مقطع الأنبوب الثاني تساوي 0.735 لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.