فيديو السؤال: إيجاد دالة مدى دالة القيمة المطلقة من قاعدتها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مدى الدالة ﺩﺱ يساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ زائد واحد.

لدينا هنا دالة قيمة مطلقة. لإيجاد مخرج الدالة، سنقوم بالتعويض بقيمة ﺱ في التعبير اثنين ﺱ زائد واحد. ثم نجعل هذه القيمة موجبة بغض النظر عن القيمة التي نبدأ بها. وهذا هو مخرج الدالة. توجد طريقتان لإيجاد مدى الدالة. فالمجال هو مجموعة القيم الممكنة للمتغير المستقل. أي بعبارة أخرى، هو قيم ﺱ الممكنة التي تجعل الدالة صحيحة. ومجال دالة القيمة المطلقة لدالة كثيرة حدود هو ببساطة مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها.

أما مدى الدالة فيعرف بأنه المجموعة الكاملة لجميع القيم الناتجة الممكنة للمتغير التابع بعد أن عوضنا عن المجال. أي بعبارة أخرى، نحصل على قيم ﺹ الناتجة بعد التعويض بكل قيم ﺱ الممكنة. لقد ذكرنا سابقًا أنه عند التعويض بأي قيمة لـ ﺱ في التعبير اثنين ﺱ زائد واحد، تخبرنا علامة القيمة المطلقة أن الناتج سيكون موجبًا. حسنًا، القيمة المطلقة لاثنين ﺱ زائد واحد ستساوي صفرًا إذا كان ﺱ يساوي سالب نصف. ولجميع قيم ﺱ الأخرى، بمعنى أي قيمة لـ ﺱ لا تساوي سالب نصف، فإننا نحصل على ناتج أكبر من صفر. ما يعني أن القيمة المطلقة لاثنين ﺱ زائد واحد ستكون أكبر من أو تساوي صفرًا لجميع قيم ﺱ الحقيقية.

باستخدام ترميز المجموعة، سنحصل على الناتج التالي تقريبًا. المدى أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من ما لا نهاية. لكن، كان علينا التفكير في التمثيل البياني لذلك. فالتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي اثنين ﺱ زائد واحد هو خط مستقيم واحد يمر بالمحور ﺹ عند واحد، والمحور ﺱ عند سالب نصف. ولكي نمثل بيانيًّا ﺩﺱ يساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ زائد واحد، فإننا نأخذ القيمة المطلقة لـ ﺹ. وبذلك، نجعل جميع قيم ﺹ موجبة. وبشكل أساسي، نجد أن جزء الخط المستقيم الذي يظهر أسفل المحور ﺱ ينعكس في المحور ﺱ، كما هو موضح. لقد ذكرنا أن المدى هو قيم ﺹ الناتجة.

يمكننا أن نرى بوضوح من التمثيل البياني أن كل هذه القيم أكبر من أو تساوي صفرًا. وهكذا، يكون المدى أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من ما لا نهاية.