تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مدى دالة ذات قيمة مُطلَقة من قاعدتها

أحمد لطفي

أوجد مدى الدالة ﺩ(ﺱ) = |٢ﺱ + ١|.

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مدى الدالة د س بتساوي القيمة المطلقة لاتنين س زائد واحد.

في البداية ممكن نوجد مدى الدالة عن طريق طريقتين. أول طريقة هي التعويض بقِيَم س المختلفة، فالدالة عندنا د س هتساوي القيمة المطلقة لاتنين س زائد واحد، يعني ممكن نكتبها في صورة اتنين س زائد واحد لكل س أكبر من أو يساوي سالب واحد على اتنين، وسالب اتنين س ناقص واحد لكل س أصغر من سالب واحد على اتنين.

أول خطوة هنعوّض بقِيَم لـ س، هتكون أكبر من أو بتساوي سالب واحد على اتنين. فمثلًا ممكن نعوّض عن س؛ مرة عن س بتساوي سالب واحد على اتنين، ومرة عن س بتساوي صفر، ومرة عن س بتساوي واحد. وهنجد إن قيمة الدالة هتساوي لما س بتساوي سالب واحد على اتنين، فـ د سالب واحد على اتنين هتساوي صفر؛ ولما س هتساوي صفر، فـ د صفر هتساوي واحد؛ ولما س هتساوي واحد، فـ د واحد هتساوي تلاتة. فهنجد كل ما قِيَم س بتكبر، فقيمة الدالة بتكبر.

لو عايزين نعوّض عن قِيَم س اللي بتكون أصغر من سالب واحد على اتنين، فممكن نعوّض عن س بتساوي سالب واحد، أو س بتساوي سالب اتنين، أو س بتساوي سالب تلاتة. وبالتالي قِيَم الدالة هتكون … فهنجد لما س بتساوي سالب واحد، فـ د سالب واحد هتساوي واحد؛ ولما س بتساوي سالب اتنين، فـ د سالب اتنين هتساوي تلاتة؛ ولما س بتساوي سالب تلاتة، فـ د سالب تلاتة هتساوي خمسة.

فهنلاحظ أيضًا إن كل ما قِيَم س بتصغر، فقيمة الدالة بتكبر؛ وبالتالي هنلاحظ إن أصغر قيمة للدالة عند س بتساوي سالب واحد على اتنين، وقيمة الدالة كانت بتساوي صفر؛ وهنلاحظ إن قيمة الدالة بتكبر دايمًا. يبقى نقدر نقول بما إن مدى الدالة هو عبارة عن قيمة الدالة عند قِيَم س المختلفة، يبقى نقدر نقول إن مدى الدالة بيساوي الفترة المغلقة عند صفر ومفتوحة عند ما لا نهاية. يبقى كده قدرنا نوجد مدى الدالة باستخدام الطريقة الأولى.

لو عايزين نشوف إزاي هنقدر نوجد مدى الدالة باستخدام الطريقة التانية، عندنا الدالة د س بتساوي القيمة المطلقة لاتنين س زائد واحد. هنمثل الدالة د س بيانيًّا، فهتكون هتكون بالشكل ده. من خلال التمثيل البياني، هنقدر نلاحظ إن قيمة الدالة هتكون موجبة فقط. وبما إن مدى الدالة بيتحدد من خلال قِيَم ص المختلفة للدالة، فهنجد إن قِيَم ص الممكنة للدالة هي من صفر إلى ما لا نهاية؛ وبالتالي مدى الدالة هيكون عبارة عن فترة مغلقة من صفر إلى الفترة المفتوحة ما لا نهاية.

ويبقى كده قدرنا نحدد مدى الدالة باستخدام الطريقة التانية.