تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: متطابقات الزاويتين المتتامتين

أحمد لطفي

يوضح الفيديو متطابقات الزاويتين المتتامتين، وكيفية استنتاجها عن طريق كلٍّ من: دائرة الوحدة، والنسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية.

٠٦:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن متطابقات الزاويتين المتتامّتين. وهنعرف إيه هم متطابقات الزاويتين المتتامّتين. وهنشوف إزاي هنقدر نستنتجهم باستخدام طريقتين. أول طريقة باستخدام دائرة الوحدة. وتاني طريقة باستخدام النسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية.

في البداية، أول متطابقة من متطابقات الزاويتين المتتامّتين هي: جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي جتا 𝜃. وتاني متطابقة من متطابقات الزاويتين المتتامّتين هي: جتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي جا 𝜃. وتالت متطابقة من متطابقات الزاويتين المتتامّتين هي: ظا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي ظتا 𝜃. وبكده نكون عرفنا إيه هم متطابقات الزاويتين المتتامّتين. في صفحة جديدة، هنشوف إزاي هنقدر نستخدم دائرة الوحدة في استنتاج متطابقات الزاويتين المتتامّتين.

في البداية، لو عندنا دائرة واحدة بالشكل ده. ولو عندنا الزاوية 𝜃 بالشكل ده. بحيث إن 𝜃 بتمثّل الدوران عكس عقارب الساعة. من عند الاتجاه الموجب لمحور السينات. وبالتالي نقدر نسمّي النقطة دي نقطة أ، وهتكون إحداثياتها: جتا 𝜃، وَ جا 𝜃. تاني حاجة، لو عندنا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بالشكل ده. بحيث إن 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، هي نفس مقدار الدوران في اتجاه عقارب الساعة. من عند الاتجاه الموجب لمحور الصادات. وبالتالي إحداثيات النقطة ب هتكون: جتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، وَ جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃.

ولو رسمنا الخط المستقيم ص بيساوي س بالشكل ده. لو افترضنا عندنا نقطة اسمها ج، وبتكون انعكاس للنقطة د، عبْر الخط المستقيم ص بتساوي س. وإذا كانت النقطة ج إحداثياتها: س وَ ص. فالنقطة د هتكون إحداثياتها: ص وَ س. ويبقى نقدر نقول إنه بالمثل النقطة أ هي انعكاس النقطة ب، عبْر ص بتساوي س.

يعني نقدر نستنتج إن الإحداثي السيني للنقطة أ، هيساوي الإحداثي الصادي للنقطة ب. جتا 𝜃 هتساوي جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. ونقدر أيضًا نستنتج إن الإحداثي الصادي للنقطة أ، بيساوي الإحداثي السيني للنقطة ب. يعني جا 𝜃 هتساوي جتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃.

ولو عايزين نستنتج متطابقة ظا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. ممكن نقول إنها بتساوي جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃، مقسومة على جتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃. يعني هتساوي … جا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي جتا 𝜃. وَ جتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي جا 𝜃. بالتالي جتا 𝜃 على جا 𝜃 هتساوي ظتا 𝜃. ويبقى كده قدرنا نستنتج متطابقات الزاويتين المتتامّتين، باستخدام دائرة الوحدة. في صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نستخدم النسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية، في استنتاج متطابقات الزاويتين المتتامّتين.

في البداية، لو عندنا مثلث قائم الزاوية بالشكل ده. نقدر نقول إن في المثلث قائم الزاوية، الزاويتان الحادّتان متمّمتان. هنلاحظ إن في المثلث اللي قدامنا، أ وَ ب هما قياسا الزاويتين الحادّتين. يعني نقدر نقول إن أ زائد ب هيساوي تسعين درجة. لو طرحنا أ من الطرفين، هيكون عندنا ب بتساوي تسعين درجة ناقص أ. يعني نقدر نقول إن جا ب هيساوي جا تسعين درجة ناقص أ. بسبب إن أ وَ ب زاويتين متكاملتين.

ومن تعريف جا في المثلث قائم الزاوية، جا ب هيساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو ب شرطة، والوتر هو ج شرطة. ونقدر أيضًا نقول، من تعريف جتا في المثلث قائم الزاوية، إن جتا أ هتساوي المجاور على الوتر. يعني هتساوي ب شرطة على ج شرطة. يبقى نقدر نقول إن جا ب هتساوي جتا أ. وبالتعويض عن جا ب في المعادلة دي، نقدر نقول إن جتا أ هتساوي جا تسعين درجة ناقص أ.

يبقى كده قدرنا نستنتج المتطابقة جتا أ بتساوي جا تسعين درجة ناقص أ. وبالمثل، نقدر نستنتج باقي متطابقات الزاويتين المتتامّتين، باستخدام النِّسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية. يبقى في النهاية عرفنا إيه هم متطابقات الزاويتين المتتامّتين. وعرفنا إزاي نقدر نستنتجهم باستخدام دائرة الوحدة، أو باستخدام النسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية.