فيديو: تقدير الجذور التربيعية

يوضح الفيديو الأعداد الكلية، وكيفية تقدير الجذور التربيعية للأعداد التي لا تمثِّل مربعات كاملة لأقرب عدد كلي، والاستعانة في ذلك بخط الأعداد.

٠٧:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

تقدير الجذور التربيعية.

في الفيديو ده هنتعلم إزاي نقدّر قيمة الجذور التربيعية، ونحدّدها على خط الأعداد.

لو قدامنا مربع بالشكل ده، وعاوزين نوجد مساحته. فهنلاقي إن من الصعب إننا نوجد أطوال أضلاعه من الشكل. لكن ممكن نقسّمه لأربع مثلثات بالشكل ده، ونوجد مساحة أحد المثلثات. بعدين نضرب في أربعة؛ عشان نوجد مساحة المربع. فلو عاوزين نوجد مساحة المثلث أ، هنلاقي من السهل إننا نوجد طول القاعدة والارتفاع.

وقانون مساحة المثلث هو: نص في طول القاعدة في الارتفاع. فلو هنعوّض في القانون، ده هيساوي نص في … من الشكل، هنلاقي إن طول القاعدة بيساوي وحدتين، وهنلاقي إن الارتفاع برضو بيساوي وحدتين. ونص في اتنين في اتنين بيساوي اتنين وحدة مربعة. ودي مساحة المثلث أ. تبقى مساحة المربع بتساوي أربعة في مساحة المثلث، اللي هي بتساوي اتنين. وأربعة في اتنين بتساوي تمنية وحدة مربعة.

طيب لو عايزين دلوقتي نوجد طول ضلع المربع. فنفتكر إن قانون مساحة المربع بيساوي طول الضلع تربيع. وبالتالي طول الضلع هيساوي الجذر التربيعي لمساحة المربع. ده معناه إن طول ضلع المربع في الشكل، بيساوي الجذر التربيعي لتمنية. وبما إن تمنية مش مربع كامل، فبالتالي الناتج هيكون لا ينتمي لمجموعة الأعداد الكلية.

مجموعة الأعداد الكلية هي المجموعة اللي بتحتوي الأعداد من صفر، واحد، اتنين، تلاتة، وهكذا … فلو عاوزين نقدّر قيمة الجذر التربيعي لتمنية، لأقرب عدد كلي، فهنشوف المربعات الكاملة القريبة للعدد تمنية. فمثلًا المربع الكامل للواحد، هو الواحد. وده لأن واحد تربيع بيساوي واحد. يعني الجذر التربيعي لواحد بيساوي واحد. والمربع الكامل للعدد اتنين بيساوي أربعة. وده لأن اتنين تربيع بيساوي أربعة. يعني الجذر التربيعي لأربعة بيساوي اتنين. والمربع الكامل للعدد تلاتة، هو تسعة. ‏وده لأن تلاتة تربيع بيساوي تسعة. يعني الجذر التربيعي للتسعة بيساوي تلاتة.

فبما إن القيمة المطلوبة هي الجذر التربيعي للتمنية. والجذر التربيعي للتمنية واقع ما بين الجذر التربيعي لأربعة، والجذر التربيعي لتسعة. يبقى ده معناه إن قيمة الجذر التربيعي للتمنية، هيكون واقع ما بين العددين اتنين، وتلاتة. فلو مثّلنا الأعداد دي على خط الأعداد، هنلاقي إن قيمة الجذر التربيعي لتمنية، أقرب للتلاتة. وبالتالي ممكن نقول إن قيمة الجذر التربيعي للتمنية بتساوي تقريبًا تلاتة. لأن ده أقرب عدد كلي ليه.

قدّر قيمة الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، لأقرب عدد كلي.

أول حاجة، هنشوف المربعات الكاملة اللي قيمتها قريبة لتلاتة وتمانين. فهنلاقي إن أصغر مربع كامل، أكبر من تلاتة وتمانين، هو مية. والجذر التربيعي للمية، بيساوي عشرة. بينما أكبر مربع كامل أصغر من تلاتة وتمانين، هو واحد وتمانين. والجذر التربيعي لواحد وتمانين، بيساوي تسعة. فلو عاوزين نكتب صورة بتقع ما بين الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، والجذر التربيعي للمية، والجذر التربيعي لواحد وتمانين. هتبقى الجذر التربيعي لواحد وتمانين، أصغر من الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، أصغر من الجذر التربيعي للمية.

وبما إن الجذر التربيعي للواحد وتمانين بيساوي تسعة. والجذر التربيعي للمية بيساوي عشرة. فده معناه إن تسعة أصغر من الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، أصغر من العشرة. يعني الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين واقع ما بين التسعة والعشرة. وبالتمثيل على خط الأعداد، هنلاقي إن الجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، أقرب للتسعة. وبالتالي أقرب عدد كلي للجذر التربيعي لتلاتة وتمانين، هو التسعة.

قدّر قيمة الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، لأقرب عدد كلي.

بنفس الطريقة، هنشوف أكبر مربع كامل أصغر من تلاتة وعشرين وخمسة من عشرة. هنلاقيه ستاشر. والجذر التربيعي لستاشر بيساوي أربعة. بينما أصغر مربع كامل أكبر من تلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، هو خمسة وعشرين. والجذر التربيعي لخمسة وعشرين بيساوي خمسة. وده معناه إن الجذر التربيعي لستاشر، أصغر من الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، أصغر من الجذر التربيعي لخمسة وعشرين.

وبما إن الجذر التربيعي لستاشر بيساوي أربعة. والجذر التربيعي لخمسة وعشرين بيساوي خمسة. فده معناه إن أربعة أصغر من الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، أصغر من خمسة. يعني الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة قيمته هتكون واقعة ما بين أربعة وخمسة. وبالتمثيل على خط الأعداد، هنلاقي إن الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، أقرب للخمسة. وده معناه إن أقرب عدد كلي للجذر التربيعي لتلاتة وعشرين وخمسة من عشرة، هو الخمسة.

قدّر النسبة بين طول مستطيل وعرضه، إذا كانت أبعاده كما هو مبيَّن بالشكل.

بالنظر للشكل، هنلاقي إن طول المستطيل هو واحد زائد الجذر التربيعي للخمسة سنتيمتر. وعرضه هو اتنين سنتيمتر. يعني النسبة بين طول المستطيل وعرضه بتساوي واحد زائد الجذر التربيعي للخمسة، على اتنين. وعشان نوجد القيمة دي، هنقرّب الجذر التربيعي للخمسة، لأقرب عدد كلي. فهنلاقي إن أكبر مربع كامل أصغر من خمسة، هو أربعة. والجذر التربيعي للأربعة بيساوي اتنين. بينما أصغر مربع كامل أكبر من الخمسة، هو تسعة. والجذر التربيعي للتسعة، بيساوي تلاتة. ده معناه إن الجذر التربيعي للخمسة واقع ما بين الجذر التربيعي للأربعة، والجذر التربيعي للتسعة.

وبما إن الجذر التربيعي لأربعة بيساوي اتنين. والجذر التربيعي للتسعة بيساوي تلاتة. فممكن نقول إن اتنين أصغر من الجذر التربيعي للخمسة، أصغر من تلاتة. وبما إن الخمسة أقرب للأربعة، فممكن نقول إن أقرب عدد كلي للجذر التربيعي للخمسة، هو اتنين. ده معناه إن النسبة بين طول المستطيل وعرضه، لو كانت بتساوي واحد زائد الجذر التربيعي لخمسة، على اتنين؛ فممكن نقول إنها بتساوي تقريبًا واحد زائد اتنين، على اتنين. يعني عوّضنا عن الجذر التربيعي لخمسة، باتنين. وواحد زائد اتنين، على اتنين، بيساوي واحد وخمسة من عشرة.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إيه هي الأعداد الكلية. وإزاي بنقدّر قيمة الجذور التربيعية لأقرب عدد كلي. وإزاي نقدر نستخدم خطّ الأعداد في عملية التقدير.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.