فيديو السؤال: إيجاد متتابعة حسابية بشرط معين الرياضيات

أوجد المتتابعة الحسابية التي فيها مجموع الحدين الأول والثالث يساوي −١٤٢، ومجموع الحدين الثالث والرابع يساوي −١٥١.

٠٣:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المتتابعة الحسابية التي فيها مجموع الحدين الأول والثالث يساوي سالب ١٤٢، ومجموع الحدين الثالث والرابع يساوي سالب ١٥١.

إننا نشير إلى الحد الأول في أي متتابعة حسابية بالحرف ﺃ. ونشير إلى الفرق المشترك بالحرف ﺩ. وهو الفرق بين كل حدين في المتتابعة. إذن، الحد الثاني في المتتابعة هو ﺃ زائد ﺩ. وبإضافة ﺩ إلى هذا، نحصل على الحد الثالث؛ ﺃ زائد اثنين ﺩ. ويستمر هذا النمط، لنجد أن صيغة الحد النوني هي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ.

علمنا من السؤال أن مجموع الحدين الأول والثالث يساوي سالب ١٤٢. وهذا يعني أن ﺃ زائد ﺃ زائد اثنين ﺩ يساوي سالب ١٤٢. وبتبسيط ذلك، نحصل على اثنين ﺃ زائد اثنين ﺩ يساوي سالب ١٤٢. يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين. لكننا سنوجد المعادلة الثانية في هذا السؤال أولًا.

الحدان الثالث والرابع مجموعهما يساوي سالب ١٥١. هذا يعني أن ﺃ زائد اثنين ﺩ زائد ﺃ زائد ثلاثة ﺩ يساوي سالب ١٥١. بتجميع الحدود المتشابهة، نحصل على اثنان ﺃ زائد خمسة ﺩ يساوي سالب ١٥١. والآن، أصبحت لدينا معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﺃ وﺩ.

بطرح المعادلة واحد من المعادلة اثنين، يحذف حدا ﺃ. وخمسة ﺩ ناقص اثنين ﺩ يساوي ثلاثة ﺩ. طرح سالب ١٤٢ من سالب ١٥١ هو نفسه إضافة ١٤٢ إلى هذا العدد. وهذا يعطينا سالب تسعة. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نحصل على ﺩ يساوي سالب ثلاثة. علينا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة واحد أو المعادلة اثنين لحساب قيمة ﺃ.

بالتعويض في المعادلة واحد، نحصل على اثنان ﺃ زائد اثنين مضروبًا في سالب ثلاثة يساوي سالب ١٤٢. ويمكن تبسيط ذلك إلى اثنان ﺃ ناقص ستة يساوي سالب ١٤٢. بإضافة ستة إلى كلا الطرفين، نحصل على اثنان ﺃ يساوي سالب ١٣٦. وأخيرًا، بالقسمة على اثنين نحصل على ﺃ يساوي سالب ٦٨. بما أن الحد الأول في المتتابعة هو سالب ٦٨ والفرق المشترك هو سالب ثلاثة، فإن المتتابعة الحسابية ستكون سالب ٦٨، سالب ٧١، سالب ٧٤، وهكذا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.