فيديو السؤال: حل معادلات أسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل ٢٠ يساوي ٥٠ مضروبًا في ١٫٠٢٩ أس ﺱ لإيجاد قيمة ﺱ، وقرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لحساب قيمة الأس في أي دالة أسية، علينا أن نستخدم اللوغاريتمات. لكن قبل أن نفعل ذلك في هذا السؤال، سنقسم طرفي المعادلة على ٥٠. يبسط الطرف الأيمن إلى خمسين. ويمكن كتابة هذا في صورة العدد العشري ٠٫٤. وفي الطرف الأيسر، يحذف العدد ٥٠ مع العدد ٥٠. ومن ثم، يتبقى لدينا ١٫٠٢٩ أس ﺱ.

حسنًا، ثمة طريقتان لحل هذه المسألة. يمكننا أولًا استرجاع أنه إذا كان ﺃ أس ﺱ يساوي ﺏ، فإن ﺱ يساوي لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ. في هذا السؤال، ﺃ يساوي ١٫٠٢٩، وﺏ يساوي ٠٫٤. هذا يعني أن ﺱ يساوي لوغاريتم ٠٫٤ للأساس ١٫٠٢٩. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٣٢٫٠٥٢١٩٤ وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أن علينا تقريب الناتج لأقرب ثلاث منازل عشرية، فسنجد أن الرقم واحدًا هو الرقم المحدد. وبما أن هذا الرقم أقل من خمسة، فإن ﺱ يساوي سالب ٣٢٫٠٥٢ لأقرب ثلاث منازل عشرية. ويمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بقيمة ﺱ في المعادلة الأصلية.

ثمة طريقة أخرى يمكن استخدامها عند الخطوة التي بها ٠٫٤ يساوي ١٫٠٢٩ أس ﺱ؛ وهي أخذ لوغاريتم كلا الطرفين. بعد ذلك، يمكننا استخدام أحد قوانين اللوغاريتمات لتبسيط الطرف الأيسر. وهو: لوغاريتم ﺃ أس ﺱ يساوي ﺱ مضروبًا في لوغاريتم ﺃ. ومن ثم، يبسط الطرف الأيسر إلى ﺱ مضروبًا في لوغاريتم ١٫٠٢٩. وبقسمة طرفي المعادلة على هذه القيمة، نجد أن ﺱ يساوي لوغاريتم ٠٫٤ مقسومًا على لوغاريتم ١٫٠٢٩. وهذا يعطينا، مرة أخرى، سالب ٣٢٫٠٥٢ لأقرب ثلاث منازل عشرية.