فيديو السؤال: إيجاد مقدار الإزاحة بين نقطتين الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تقع النقطة ‪𝐴‬‏ على بعد ثمانية أمتار أفقيًّا من قاعدة جدار منزل، وتقع النقطة ‪𝐵‬‏ على بعد ستة أمتار رأسيًّا أعلى قاعدة الجدار، كما هو موضح في الشكل. ما مقدار الإزاحة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏؟

حسنًا، يمكننا ملاحظة أنه في هذا السؤال، لدينا شكل توضيحي لمنزل. توجد نقطتان محددتان في هذا الشكل، وهما ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. مطلوب منا إيجاد مقدار الإزاحة من هذه النقطة هنا، أي النقطة ‪𝐴‬‏، إلى النقطة ‪𝐵‬‏، أي هذه النقطة هنا. الإزاحة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏ ممثلة بسهم يبدأ من النقطة ‪𝐴‬‏ ويمتد إلى النقطة ‪𝐵‬‏. ومن ثم، فإن هذا السهم ذيله عند النقطة ‪𝐴‬‏ ورأسه عند النقطة ‪𝐵‬‏.

يمكننا تذكر أن الإزاحة كمية متجهة، ما يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. اتجاه الإزاحة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏ هو اتجاه السهم باللون الوردي. ومقدار هذه الإزاحة هو طول السهم، ويطلب منا السؤال إيجاد هذا المقدار. لكي نفعل ذلك، يمكننا أن نلاحظ أن متجه الإزاحة الذي رسمناه من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏ يمثل وتر مثلث قائم الزاوية. طولا الضلعين الآخرين في المثلث هما ثمانية أمتار وستة أمتار.

وبما أن الزاوية القائمة تقع عند قاعدة الجدار، وبما أننا نعلم من السؤال أن النقطة ‪𝐴‬‏ تقع على بعد ثمانية أمتار أفقيًّا من هذه القاعدة، وأن النقطة ‪𝐵‬‏ تقع على بعد ستة أمتار رأسيًّا أعلاها، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار الإزاحة أو طول وتر المثلث. تنص هذه النظرية على أنه إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية مثل الذي لدينا هنا، وهو المثلث الذي طول وتره هو ‪𝑐‬‏ وطولا الضلعين الآخرين هما ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، فإن ‪𝑐‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. بعبارة أخرى، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. إذا أخذنا الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، فسنجد أن ‪𝑐‬‏، أي طول الوتر، يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع.

بمقارنة هذا المثلث الذي حددناه في الشكل بهذا المثلث العام القائم الزاوية هنا، يمكننا أن نلاحظ أن الضلع المحدد بالحرف الصغير ‪𝑎‬‏ طوله ثمانية أمتار، والضلع المحدد بالحرف الصغير ‪𝑏‬‏ يساوي ستة أمتار. إذن، لدينا قيمتا الكميتين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ في هذه المعادلة. وإذا عوضنا بهاتين القيمتين، يمكننا استخدام المعادلة في حساب قيمة ‪𝑐‬‏. وهذه القيمة هي طول وتر هذا المثلث، الذي يساوي مقدار الإزاحة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏.

عند التعويض بهاتين القيمتين، نجد أن ‪𝑐‬‏ يساوي الجذر التربيعي لثمانية أمتار تربيع زائد ستة أمتار تربيع. ومربع ثمانية أمتار زائد مربع ستة أمتار يساوي 100 متر مربع. وأخيرًا، بإيجاد قيمة الجذر التربيعي، نحصل على الناتج وهو 10 أمتار. إذن، أوجدنا أن مقدار الإزاحة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏ يساوي 10 أمتار.