فيديو: تحليل الفرق بين مربعين

حلل ‪9𝑚⁴ − 64𝑛⁴‬‏ تحليلًا كاملًا.

٠٢:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

حلل تسعة ‪𝑚‬‏ أس أربعة ناقص ‪64𝑛‬‏ أس أربعة تحليلًا كاملًا.

ما علينا الانتباه إليه هنا هو أن تسعة يساوي ثلاثة تربيع، و‪𝑚‬‏ أس أربعة يساوي ‪𝑚‬‏ تربيع، الكل تربيع، و‪64‬‏ يساوي ثمانية تربيع، و‪𝑛‬‏ أس أربعة يساوي ‪𝑛‬‏ تربيع، الكل تربيع. يمكننا إذن أن نفكر في هذا المقدار باعتباره ثلاثة في ثلاثة في ‪𝑚‬‏ تربيع في ‪𝑚‬‏ تربيع، أو ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع، الكل تربيع. وبالمثل، ثمانية تربيع في ‪𝑛‬‏ تربيع، الكل تربيع، يساوي ثمانية في ثمانية في ‪𝑛‬‏ تربيع في ‪𝑛‬‏ تربيع. ويمكن أن نعيد ترتيب ذلك ليصبح ‪18𝑛‬‏ تربيع، الكل تربيع.

وبالتالي يمكن أن نعيد كتابة المقدار الكامل تسعة ‪𝑚‬‏ أس أربعة ناقص ‪64𝑛‬‏ أس أربعة في صورة ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع، الكل تربيع، ناقص ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع، الكل تربيع. وأعتقد أنك لاحظت أن هذه هي صورة الفرق بين مربعين. وهي عبارة عن طرح مقدار، الكل تربيع، من مقدار آخر، الكل تربيع. تذكر أن الصيغة العامة لذلك عند تحليله هي: ‪𝑎‬‏ تربيع ناقص ‪𝑏‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏ في ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏، وستجد ذلك منطقيًا عندما تفكر في الأمر. فلنوجد حاصل ضرب ذلك. ‏‏‪𝑎‬‏ في ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ تربيع، وموجب ‪𝑎‬‏ في موجب ‪𝑏‬‏ يساوي موجب ‪𝑎𝑏‬‏، وسالب ‪𝑏‬‏ في موجب ‪𝑎‬‏ يساوي سالب ‪𝑏𝑎‬‏ الذي يمكننا إعادة ترتيبه في صورة سالب ‪𝑎𝑏‬‏، وسالب ‪𝑏‬‏ في موجب ‪𝑏‬‏ يساوي سالب ‪𝑏‬‏ تربيع.

إذن لدينا ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑎𝑏‬‏ ناقص ‪𝑎𝑏‬‏. ويمكننا أن نبدأ هنا بموجب ‪𝑎𝑏‬‏ وسالب ‪𝑎𝑏‬‏ اللذين يلغيان أحدهما الآخر. فنحذفهما بهذا الشكل. وأخيرًا، في نهاية المعادلة لدينا سالب ‪𝑏‬‏ تربيع. يتبقى لدينا بذلك ‪𝑎‬‏ تربيع ناقص ‪𝑏‬‏ تربيع. وفي هذه المسألة، ‪𝑎‬‏ تربيع هو ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع، الكل تربيع، وبالتالي ‪𝑎‬‏ وحده يساوي ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع. و‪𝑏‬‏ تربيع يساوي ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع، الكل تربيع، وبالتالي ‪𝑏‬‏ وحده يساوي ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع.

إذن، يمكننا أن نستبدل ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ لتصبح الصيغة المحللة للمقدار هي ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع ناقص ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع في ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع زائد ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع. ويمكن أيضًا كتابة هذه الصيغة بطريقة عكسية. فيمكنك أن تضع ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع زائد ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع أولًا، ثم ثلاثة ‪𝑚‬‏ تربيع ناقص ثمانية ‪𝑛‬‏ تربيع.

إذن فإن أيًا من هاتين الصورتين تعبر عن التحليل الكامل للمقدار تسعة ‪𝑚‬‏ أس أربعة ناقص ‪64𝑛‬‏ أس أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.