نسخة الفيديو النصية
أوجد مساحة الجزء المظلل في الشكل. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.
تذكر أن مساحة القطاع الذي نصف قطره 𝑟 وقياس زاويته 𝜃 راديان يمكن إيجادها باستخدام الصيغة نصف 𝑟 تربيع 𝜃. لدينا هنا قطاعان مظللان. في الواقع، هذان القطاعان متطابقان. وهذا لأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس تكونان متساويتين في القياس. هذا يعني أن قياس زاوية كل قطاع منهما لا بد أن يساوي قياس الأخرى. وبالتالي، يمكننا إيجاد مساحة أحد هذين القطاعين ثم نضربها في اثنين لإيجاد مساحة الجزء المظلل.
لإيجاد قياس زاوية أحد هذين القطاعين، نتذكر أن مجموع قياسات الزوايا على خط مستقيم 180 درجة. وإذ نعلم أن الزاوية المعطاة قياسها 114 درجة، يمكننا إيجاد قياس زاوية أحد القطاعين بطرح 114 من 180. إذن 66 درجة. لا يمكننا استخدام ذلك في الصيغة الآن. تذكر أننا قلنا إن الصيغة تصلح فقط عندما يكون قياس الزاوية بالراديان. فلنبحث عن طريقة للتحويل من الدرجات إلى الراديان.
اثنان 𝜋 راديان يساوي 360 درجة. يمكننا إيجاد كم راديان في الدرجة الواحدة عن طريق قسمة هذه المعادلة على 360. وبذلك نرى أن الدرجة الواحدة تساوي 𝜋 على 180 راديان. لإيجاد قياس زاوية كل قطاع بالراديان، نضرب قياس زاويته بالدرجات في 𝜋 على 180. وبذلك نرى أن 𝜃، وهي زاوية القطاع، تساوي 11𝜋 على 30 راديان.
نصف قطر الدائرة يساوي ستة. بالتالي، مساحة أحد القطاعين تساوي نصفًا مضروبًا في ستة تربيع مضروبًا في زاويته بالراديان، والتي نعلم الآن أنها تساوي 11𝜋 على 30. وباستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 33𝜋 على خمسة باعتباره مساحة أحد القطاعين.
لضمان الحصول على الناتج بصورته الأدق، سنترك هذا مؤقتًا بدلالة 𝜋. وسنضربه في اثنين لإيجاد إجمالي المساحة المظللة. وهذا يساوي 66𝜋 على خمسة. وإذا حولنا ذلك إلى الصورة العشرية، سنجد أن المساحات المظللة تساوي 41.469 مترًا مربعًا.
لكن مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب جزء من عشرة. أي لأقرب منزلة عشرية. الرقم في عمود الجزء من عشرة هو أربعة. والرقم الموجود مباشرة على يمينه هو الرقم الحاسم. تذكر أنه إذا كان هذا الرقم الحاسم خمسة أو أكبر، فسنقرب لأعلى. وإذا كان أصغر من خمسة، فسنقرب لأسفل. ستة أكبر من خمسة. إذن نقرب لأعلى. نعلم من ذلك أن 41.469 أقرب إلى 41.5 منه إلى 41.4.
ومن ثم، نجد أن المساحة المظللة تقريبًا تساوي 41.5 مترًا مربعًا.