فيديو السؤال: إيجاد مساحة الجزء المظلل بالدائرة الرياضيات

أوجد مساحة الجزء المظلل في الشكل. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الجزء المظلل في الشكل. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

تذكر أن مساحة القطاع الذي نصف قطره ‪𝑟‬‏ وقياس زاويته ‪𝜃‬‏ راديان يمكن إيجادها باستخدام الصيغة نصف ‪𝑟‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏. لدينا هنا قطاعان مظللان. في الواقع، هذان القطاعان متطابقان. وهذا لأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس تكونان متساويتين في القياس. هذا يعني أن قياس زاوية كل قطاع منهما لا بد أن يساوي قياس الأخرى. وبالتالي، يمكننا إيجاد مساحة أحد هذين القطاعين ثم نضربها في اثنين لإيجاد مساحة الجزء المظلل.

لإيجاد قياس زاوية أحد هذين القطاعين، نتذكر أن مجموع قياسات الزوايا على خط مستقيم ‪180‬‏ درجة. وإذ نعلم أن الزاوية المعطاة قياسها ‪114‬‏ درجة، يمكننا إيجاد قياس زاوية أحد القطاعين بطرح ‪114‬‏ من ‪180‬‏. إذن ‪66‬‏ درجة. لا يمكننا استخدام ذلك في الصيغة الآن. تذكر أننا قلنا إن الصيغة تصلح فقط عندما يكون قياس الزاوية بالراديان. فلنبحث عن طريقة للتحويل من الدرجات إلى الراديان.

اثنان ‪𝜋‬‏ راديان يساوي ‪360‬‏ درجة. يمكننا إيجاد كم راديان في الدرجة الواحدة عن طريق قسمة هذه المعادلة على ‪360‬‏. وبذلك نرى أن الدرجة الواحدة تساوي ‪𝜋‬‏ على ‪180‬‏ راديان. لإيجاد قياس زاوية كل قطاع بالراديان، نضرب قياس زاويته بالدرجات في ‪𝜋‬‏ على ‪180‬‏. وبذلك نرى أن ‪𝜃‬‏، وهي زاوية القطاع، تساوي ‪11𝜋‬‏ على ‪30‬‏ راديان.

نصف قطر الدائرة يساوي ستة. بالتالي، مساحة أحد القطاعين تساوي نصفًا مضروبًا في ستة تربيع مضروبًا في زاويته بالراديان، والتي نعلم الآن أنها تساوي ‪11𝜋‬‏ على ‪30‬‏. وباستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ‪33𝜋‬‏ على خمسة باعتباره مساحة أحد القطاعين.

لضمان الحصول على الناتج بصورته الأدق، سنترك هذا مؤقتًا بدلالة ‪𝜋‬‏. وسنضربه في اثنين لإيجاد إجمالي المساحة المظللة. وهذا يساوي ‪66𝜋‬‏ على خمسة. وإذا حولنا ذلك إلى الصورة العشرية، سنجد أن المساحات المظللة تساوي ‪41.469‬‏ مترًا مربعًا.

لكن مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب جزء من عشرة. أي لأقرب منزلة عشرية. الرقم في عمود الجزء من عشرة هو أربعة. والرقم الموجود مباشرة على يمينه هو الرقم الحاسم. تذكر أنه إذا كان هذا الرقم الحاسم خمسة أو أكبر، فسنقرب لأعلى. وإذا كان أصغر من خمسة، فسنقرب لأسفل. ستة أكبر من خمسة. إذن نقرب لأعلى. نعلم من ذلك أن ‪41.469‬‏ أقرب إلى ‪41.5‬‏ منه إلى ‪41.4‬‏.

ومن ثم، نجد أن المساحة المظللة تقريبًا تساوي ‪41.5‬‏ مترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.