تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام الزوايا المحيطية في نصف دائرة لإيجاد مساحة مثلث الرياضيات

إذا كان ﺃﺟ = ٨ سم، ونصف القطر = ٨ سم، فأوجد مساحة △ﺃﺏﺟ لأقرب عدد صحيح.

٠٥:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺟ يساوي ثمانية سنتيمترات، ونصف القطر يساوي ثمانية سنتيمترات، فأوجد مساحة المثلث ﺃﺏﺟ لأقرب عدد صحيح.

لدينا هنا شكل يوضح دائرة مرسومًا داخلها مثلث. نلاحظ أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ تمر بمركز الدائرة، ومن ثم فإن القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي قطر الدائرة. لذا قبل أن نوجد مساحة المثلث المعطى، دعونا نحدد المعلومات الإضافية التي يمكننا إيجادها بمعلومية المعطيات الموجودة. علمنا أن طول الضلع ﺃﺟ يساوي ثمانية سنتيمترات، ونصف القطر يساوي ثمانية سنتيمترات. هذا يعني أن طول كل من القطعتين المستقيمتين ﺏﻡ وﻡﺃ يساوي ثمانية سنتيمترات.

بما أن النقطة ﻡ هي مركز الدائرة، والنقطة ﺟ تقع على محيط الدائرة، فإننا نلاحظ أن ﻡﺟ هو أيضًا نصف قطر الدائرة. إذن، طول الضلع ﻡﺟ يساوي ثمانية سنتيمترات أيضًا. وهذا مفيد جدًّا؛ لأننا نعلم أن جميع قياسات الزوايا في المثلث المتساوي الأضلاع، أي المثلث الذي تكون أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول، تساوي ٦٠ درجة. لكن هذا لا يساعدنا بالضرورة في إيجاد مساحة المثلث ﺃﺏﺟ. لعلنا نتذكر أن الصيغة التي يمكننا استخدامها لإيجاد مساحة مثلث هي نصف في طول القاعدة في الارتفاع. لذا، إذا استطعنا إيجاد طول القاعدة والارتفاع لهذا المثلث ﺃﺏﺟ، فسيمكننا إيجاد مساحته.

في الواقع، يمكننا أن نحدد بسرعة أي ضلعين في المثلث يمثلان القاعدة والارتفاع. القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين أحدهما على الآخر. ومن ثم فإن ما يعنينا هو الضلعان ﺃﺟ وﺏﺟ. لكن كيف نعرف ذلك؟ حسنًا، نحن نعلم أن قياس الزاوية المقابلة للقطر يساوي ٩٠ درجة. والزاوية ﺏﺟﺃ تقابل القطر بالفعل؛ لذا فإن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٩٠ درجة. إذن، يمكننا تعريف الضلع ﺃﺟ على أنه قاعدة المثلث، وطوله يساوي ثمانية سنتيمترات. لكن هذا يعني أن الضلع ﺏﺟ هو ارتفاع المثلث. إذن، ما طول الضلع ﺏﺟ؟

حسنًا، بعد أن عرفنا أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية، وعلمنا زاويتين معطاتين في هذا المثلث، يمكننا إيجاد طول الضلع ﺏﺟ باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. هذا هو المثلث ﺃﺏﺟ، وهو قائم الزاوية عند ﺟ. قد أوجدنا أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٦٠ درجة. نحن نحاول إيجاد طول الضلع ﺏﺟ؛ لذا دعونا نعرفه بأنه يساوي ﺱ سنتيمتر. ضلع المثلث هذا مقابل للزاوية المحصورة التي قياسها ٦٠ درجة مباشرة، أما الضلع ﺃﺟ فهو مجاور للزاوية. ومن ثم علينا تحديد النسبة المثلثية التي تربط الضلع المقابل بالضلع المجاور، أي نسبة الظل. ‏ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.

في هذه الحالة، ظا ٦٠ يساوي ﺱ مقسومًا على ثمانية. ‏ظا ٦٠ هو أحد النسب المثلثية ذات القيمة الدقيقة. هذه النسبة تساوي الجذر التربيعي لثلاثة؛ لذا فإننا نحصل على جذر ثلاثة يساوي ﺱ مقسومًا على ثمانية. وإذا ضربنا الطرفين في ثمانية، فسنجد أن ﺱ يساوي ثمانية جذر ثلاثة، وهذا رائع. نحن نعرف الآن طول الضلع ﺏﺟ، الذي قلنا إنه ارتفاع المثلث. إنه يساوي ثمانية جذر ثلاثة سنتيمتر. إذن، مساحة المثلث تساوي نصفًا في ثمانية في ثمانية جذر ثلاثة. وبصورة دقيقة، يعطينا ذلك ٣٢ جذر ثلاثة سنتيمتر مربع. لكن إذا أدخلنا ذلك على الآلة الحاسبة، وقربنا الناتج لأقرب عدد صحيح، فإننا نحصل على ٥٥ سنتيمترًا مربعًا. إذن مساحة المثلث ﺃﺏﺟ لأقرب عدد صحيح هي ٥٥ سنتيمترًا مربعًا.

تجدر الإشارة هنا إلى أننا لم نكن بحاجة إلى استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. بدلًا من ذلك، إذا لاحظنا أن ﺃﺏ هو قطر الدائرة، ومن ثم فإن طوله يساوي ١٦ سنتيمترًا، وعرفنا بالفعل أن المثلث ﺃﺟﺏ هو مثلث قائم الزاوية عند ﺟ، فكان بإمكاننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع ﺏﺟ. في هذه الحالة، سيكون لدينا مرة أخرى ثمانية جذر ثلاثة، وبهذا نجد أن المساحة النهائية تساوي ٥٥ سنتيمترًا مربعًا. وكلتا الطريقتين صحيحة تمامًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.