فيديو السؤال: التعبير عن متجه معطى بدلالة متجهات الوحدة الأساسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت إحداثيات النقطة ﺃ هي صفر، صفر، خمسة، فاكتب المتجه ﺃو بدلالة متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ.

دعونا نبدأ بالنظر إلى المستوى الإحداثي الثلاثي الأبعاد كما هو موضح. نعرف من المعطيات أن إحداثيات النقطة ﺃ هي صفر، صفر، خمسة. هذا يعني أن الإحداثي ﺱ لها يساوي صفرًا، والإحداثي ﺹ يساوي صفرًا، والإحداثي ﻉ يساوي خمسة. ومن ثم، فإن النقطة ﺃ تقع على المحور ﻉ. متجهات الوحدة ﺱ، وﺹ، وﻉ، هي متجهات معيارها يساوي واحدًا في الاتجاهات الموجبة للمحاور ﺱ وﺹ وﻉ.

في هذا السؤال، علينا كتابة المتجه ابتداء من النقطة ﺃ إلى النقطة و؛ حيث و نقطة الأصل التي إحداثياتها هي صفر، صفر، صفر. للانتقال من النقطة ﺃ إلى النقطة و، نتحرك بمقدار صفر من الوحدات في اتجاه المحور ﺱ، وصفر من الوحدات في اتجاه المحور ﺹ، وسالب خمسة من الوحدات في اتجاه المحور ﻉ. إذن، المتجه ﺃو يساوي صفر ﺱ زائد صفر ﺹ زائد سالب خمسة ﻉ. ويبسط هذا إلى سالب خمسة ﻉ.

توجد طريقة بديلة هنا، وهي إيجاد المتجه وﺃ أولًا. إن أي متجه يبدأ من نقطة الأصل تكون مركباته تساوي إحداثيات نقطة النهاية. وبما أن إحداثيات النقطة ﺃ هي صفر، صفر، خمسة، فإن المتجه وﺃ سيساوي صفر ﺱ زائد صفر ﺹ زائد خمسة ﻉ. وهذا يبسط إلى خمسة ﻉ. نعلم أن عكس اتجاه المتجه لا يغير معياره. المتجه ﺃو يساوي سالب المتجه وﺃ. وهذا يؤكد، كما سبق وأوضحنا، أن المتجه ﺃو يساوي سالب خمسة ﻉ.