فيديو: المتتابعات الحسابية كدوال خطية

نهال عصمت

يوضح الفيديو المتتابعات الحسابية باعتبارها دوال خطية، وطريقة تمثيلها بيانيًّا، والمعادلة التي تعبِّر عن الحد النوني للمتتابعة الحسابية.

٠٦:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

المتتابعات الحسابية كدوال خطية.

هنتكلّم عن المتتابعات الحسابية كدوال خطية. المتتابعة الحسابية هي نمط عددي يزيد أو ينقص بمقدار ثابت، يسمى أساس المتتابعة. والحد النوني نقدر نعبّر عنه بالمعادلة أ ن تساوي أ واحد زائد ن ناقص واحد مضروبة في د. أ هو الحدّ الأول للمتتابعة الحسابية. أما د فهو أساس المتتابعة. وَ ن هو رقم الحدّ وبيبقى عدد صحيح موجب.

وعند تمثيل حدود المتتابعة الحسابية تظهر على صورة خط مستقيم. وبالتالي نقدر نقول إن المتتابعة الحسابية هي دالة خطية. وَ ن هي متغيّر مستقل. أما أ ن فهي متغيّر تابع. وممكن نعيد كتابة معادلة الحدّ النوني على صورة دالة، وهي ق ن تساوي ن ناقص واحد مضروبة في د زائد أ واحد. وَ ن هو عدد صحيح موجب. وفي حالة معادلة الحدّ النوني يكون مجال الدالة مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. ومداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال يوضّح أكتر المتتابعات الحسابية كدوال خطية.

لو عندنا المتتابعة الحسابية: خمسة وعشرين جنيه، وخمسين جنيه، وخمسة وسبعين جنيه، ومية جنيه. تمثّل تكلفة الرسائل النصية التي أرسلها يوسف لأصدقائه لحضور حفل زفافه. مقابل إرسال رسالة واحدة ورسالتين وتلات رسائل وأربع رسائل وهكذا. أول مطلوب عايزين نكتب دالة تعبر عن المتتابعة.

عندنا متتابعة حسابية هي خمسة وعشرين، وخمسين، وخمسة وسبعين، ومية. أول حاجة عايزين نحسب أساس المتتابعة. هنلاقي إن الحدّ التاني يزيد عن الحدّ الأول بمقدار خمسة وعشرين. وهكذا، الحدّ التالت يزيد عن الحدّ التاني بمقدار خمسة وعشرين. والحد الرابع يزيد عن الحدّ التالت بمقدار خمسة وعشرين. وبالتالي نقدر نقول إن الحدّ الأول للمتتابعة الحسابية اللي هو أ واحد هيساوي خمسة وعشرين. ونقدر نقول كمان إن أساس المتتابعة اللي هو د هيساوي خمسة وعشرين.

هنبدأ نكتب معادلة الحدّ النوني وهي أ ن تساوي أ واحد زائد ن ناقص واحد، كلها مضروبة في د. هنبدأ نعوّض. أ ن هتنزل زي ما هي. هتساوي أ واحد اللي هي الحدّ الأول بخمسة وعشرين. زائد ن ناقص واحد. كلها مضروبة في خمسة وعشرين. هنبدأ نضرب خمسة وعشرين في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا أ ن تساوي خمسة وعشرين زائد خمسة وعشرين ن ناقص خمسة وعشرين. وبالتالي أ ن هتساوي خمسة وعشرين ن. يبقى نقدر نقول إن الدالة هي ق ن تساوي خمسة وعشرين ن. يبقى كده قدرنا نوجد دالة تعبر عن المتتابعة الحسابية.

هنجيب صفحة جديدة.

تاني مطلوب عايزين نمثّل الدالة بيانيًّا، ونحدد مجالها. عندنا معدّل تغيُّر الدالة اللي هو أساس المتتابعة هو خمسة وعشرين. هنبدأ نكوّن جدول للدالة بالشكل ده. هنكتب ن وَ ق ن. في حالة ن بواحد، ق ن بخمسة وعشرين. وفي حالة ن اتنين، ق ن خمسين. وفي حالة ن تلاتة، ق ن هتبقى خمسة وسبعين. وفي حالة ن تساوي أربعة، يبقى ق ن هي مية. وفي حالة ن خمسة، ق ن هي مية زائد خمسة وعشرين؛ يعني مية خمسة وعشرين.

هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي، ونبدأ نحدد عليه النقط بالشكل ده. محور السينات هو ن، ومحور الصادات هو ق ن. أول نقطة عندنا هي واحد وخمسة وعشرين في المكان ده. والنقطة التانية هي اتنين وخمسين في المكان ده. والنقطة التالتة هي تلاتة وخمسة وسبعين في المكان ده. والنقطة الرابعة هي أربعة ومية في المكان ده. وآخر نقطة هي خمسة ومية خمسة وعشرين في المكان ده. وهنلاحظ إن المتتابعة الحسابية هي دالة خطية.

عايزين نحسب مجال الدالة. مجال الدالة هو عدد الرسائل التي بعثها يوسف. وبالتالي نقدر نقول إن المجال هيساوي واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة … وهكذا.

وبكده اتكلمنا عن المتتابعات الحسابية كدوال خطية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.