تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين الشمس وكوكب ما باستخدام قانون الجذب العام لنيوتن الرياضيات

إذا كانت قوة الجاذبية بين الشمس وكوكب ما ٤٫٣٧ × ١٠^٢١ نيوتن، وكانت كتلة الكوكب ٢٫٩ × ١٠^٢٤ كجم، وكتلة الشمس ١٫٩ × ١٠^٣٠ كجم، فأوجد المسافة بين الشمس والكوكب. ثابت الجذب العام ﺙ = ٦٫٦٧ × ١٠⁻^١١ نيوتن⋅م^٢‏/‏كجم^٢.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت قوة الجاذبية بين الشمس وكوكب ما ٤٫٣٧ في ١٠ أس ٢١ نيوتن، وكانت كتلة الكوكب ٢٫٩ في ١٠ أس ٢٤ كيلوجرام، وكتلة الشمس ١٫٩ في ١٠ أس ٣٠ كيلوجرام، فأوجد المسافة بين الشمس والكوكب. ثابت الجذب العام ﺙ يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام مربع.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الجذب العام لنيوتن. يمكننا قانون الجذب العام لنيوتن من دراسة التجاذب بين كتلتي جسمين. وهو في الواقع قانون عام؛ لأنه لا يهتم بحجمي هذين الجسمين أو كتلتيهما. إذن، لدينا الصيغة ﻕ يساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ واحد ﻙ اثنين على ﻑ تربيع. يمثل ﻕ قوة الجاذبية، ويمثل حرف ﺙ الكبير ثابت الجذب العام، ويمثل ﻙ واحد وﻙ اثنان كتلتي الجسمين، ويمثل ﻑ المسافة الفاصلة بين الجسمين، أو، في الواقع، المسافة بين مركزيهما.

أول ما يمكننا فعله هو كتابة المعطيات الواردة في المسألة. نحن نعلم أن ﻕ، أي قوة الجاذبية، تساوي ٤٫٣٧ في ١٠ أس ٢١. ووحدة قياس هذه القوة هي النيوتن. لدينا بعد ذلك كتلتا الكوكب والشمس. وهما ٢٫٩ في ١٠ أس ٢٤ كيلوجرام، و١٫٩ في ١٠ أس ٣٠ كيلوجرام، على الترتيب. وهاتان هما الكتلتان اللتان سنستخدمهما؛ لذا سيكون لدينا ﻙﻙ وﻙﺵ بدلًا من ﻙ واحد وﻙ اثنين. لدينا بعد ذلك ثابت الجذب العام ﺙ، الذي يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام مربع. وأخيرًا، لدينا ﻑ، أي المسافة بين الكتلتين، وهي ما نحاول إيجاده؛ لذا لا نعلم قيمتها. حسنًا، هذا رائع!

علينا الآن التعويض بهذه القيم في الصيغة لإيجاد ﻑ. ولكن قبل أن نفعل ذلك، يمكننا التحقق سريعًا من وحدات القياس لنتأكد من أننا نستخدم وحدات القياس الصحيحة في هذه المسألة. لدينا وحدتا النيوتن والكيلوجرام، وهما الوحدتان اللتان نريدهما. رائع. والآن، دعونا نكمل الحل ونعوض بالقيم التي لدينا. عندما نفعل ذلك، نحصل على ٤٫٣٧ في ١٠ أس ٢١ يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٢٫٩ في ١٠ أس ٢٤ مضروبًا في ١٫٩ في ١٠ أس ٣٠ الكل مقسوم على ﻑ تربيع.

ومن ثم، يمكننا القول إن ﻑ تربيع تساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٢٫٩ في ١٠ أس ٢٤ مضروبًا في ١٫٩ في ١٠ أس ٣٠ الكل مقسوم على ٤٫٣٧ في ١٠ أس ٢١. لذا، يمكننا القول إن ﻑ تربيع تساوي ٨٫٤١ في ١٠ أس ٢٢. والآن، كل ما علينا فعله هو أخذ الجذر التربيعي للطرفين لإيجاد قيمة ﻑ. إذن، ﻑ تساوي ٢٫٩ في ١٠ أس ١١. وما يعنينا هو الناتج الموجب فقط، وذلك لأننا نبحث عن قيمة طول. وعليه، فإن المسافة بين الشمس والكوكب تساوي ٢٫٩ في ١٠ أس ١١ متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.