نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ﺱ إذا كان ظا ٧٨ درجة يساوي ظتا ﺱ؛ حيث صفر أقل من ﺱ أقل من ١٨٠ درجة.
في هذا السؤال، لدينا معادلة مثلثية تتضمن دالتي الظل وظل التمام اللتين علينا حلهما لإيجاد قيمة ﺱ. قد يكون أول ما يرد بذهننا هو إعادة كتابة ظتا ﺱ بدلالة ظا ﺱ، وذلك لإعادة ترتيب المعادلة بدلالة ظا ﺱ، وتطبيق الدالة العكسية للظل لإيجاد قيمة ﺱ. لكن هذا يتطلب استخدام الآلة الحاسبة، في حين أنه يمكن فعليًّا حل هذا السؤال من دونها، وذلك إذا استخدمنا المتطابقة الصحيحة.
لعلنا نتذكر أن متطابقات الزاويتين المتتامتين تعطينا صيغًا مفيدة لـ ٩٠ درجة ناقص 𝜃 لكل دالة مثلثية. على وجه التحديد، المتطابقة ظا ٩٠ ناقص 𝜃 يساوي ظتا 𝜃 تبدو أنها ستكون ذات صلة بهذا السؤال. هذا لأنه يمكننا إعادة كتابة ظا ٧٨ درجة بدلالة ظتا 𝜃 من خلال وضعها في الصورة الصحيحة.
دعونا نجعل ظا ٧٨ درجة يساوي ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. يعني هذا أن ٧٨ درجة تساوي ٩٠ درجة ناقص 𝜃، ما يعني أن 𝜃 تساوي ٩٠ ناقص ٧٨ درجة، أي ١٢ درجة. إذن، باستخدام متطابقة الزاويتين المتتامتين، فإن ظا ٧٨ درجة يساوي ظا ٩٠ ناقص ١٢ درجة، وهو ما يساوي ظتا ١٢ درجة.
نعلم من المعطيات أن ظا ٧٨ درجة يساوي ظتا ﺱ. إذن هذا يساوي ظتا ﺱ. وهذا يوضح لنا أن ﺱ في هذه الحالة يساوي ١٢ زائد أي عدد صحيح ﻥ مضاعف لـ ١٨٠ درجة؛ لأن دالة ظتا دورية. لكننا نعلم أيضًا أن ﺱ يجب أن يقع في المدى من صفر إلى ١٨٠ درجة. إذن القيمة الوحيدة الصحيحة لـ ﺱ، إذا كان ظا ٧٨ درجة يساوي ظتا ﺱ، هي ١٢ درجة.