فيديو السؤال: إيجاد أقصى ارتفاع يمكن أن يصل إليه جسم مقذوف رأسيًّا لأعلى بمعلومية سرعته الابتدائية الرياضيات

إذا قذف جسم رأسيًّا لأعلى من نقطة على سطح الأرض بسرعة ٦١٩٫٩٢ كم‏/‏س، فما أقصى ارتفاع يمكنه بلوغه إذا كانت عجلة الجاذبية ٩٫٨ م‏/‏ث^٢؟

٠٦:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا قذف جسم رأسيًّا لأعلى من نقطة على سطح الأرض بسرعة ٦١٩٫٩٢ كيلومترًا لكل ساعة، فما أقصى ارتفاع يمكنه بلوغه إذا كانت عجلة الجاذبية ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة؟

لدينا جسم قذف رأسيًّا لأعلى بسرعة ٦١٩٫٩٢ كيلومترًا لكل ساعة من على سطح الأرض. لذا، فإن ارتفاعه عند البدء يساوي صفرًا. تؤثر عجلة الجاذبية الأرضية في الاتجاه المعاكس، وهي تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. لإيجاد أقصى نقطة يمكن أن يصل إليها الجسم، سنلجأ إلى معادلات الحركة. وهي تسمى أحيانًا معادلات الحركة بعجلة ثابتة. ‏ﻑ هو الإزاحة، وﻉ صفر هو السرعة الابتدائية، وﻉ هو السرعة النهائية، وﺟ هو العجلة، وﻥ هو الزمن.

من المفيد أن نكتب ما نعرفه عن الجسم الذي لدينا. فهذا سيساعدنا في تحديد أيًّا من المعادلات سنستخدمها. ‏ﻑ، الإزاحة، هي ما نريد إيجاده. ونعرف من المعطيات أن السرعة الابتدائية، ﻉ صفر، تساوي ٦١٩٫٩٢ كيلومترًا لكل ساعة. وعندما يصل الجسم إلى أقصى ارتفاع له، فإن سرعته تساوي صفرًا لحظيًّا. إذن ﻉ تساوي صفرًا. السرعة النهائية تساوي صفرًا. ونعلم أن العجلة تؤثر في الاتجاه المعاكس للسرعة الابتدائية. وهي تساوي سالب ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. لا نعرف قيمة ﻥ، لكن في الواقع لا يهمنا معرفتها. لدينا إذن قيم ﻑ وﻉ صفر وﻉ وﺟ. يعني هذا أن المعادلة التي سنستخدمها هي المعادلة الرابعة، وهي ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ.

الآن، يمكنك ملاحظة أنه لا يمكننا فعل أي شيء في هذا إلا بعد أن نتأكد من أن الوحدات كلها متساوية. وحدة قياس ﻉ صفر وﻉ هي كيلومتر لكل ساعة. ووحدة قياس العجلة هي متر لكل ثانية. نفضل عمومًا إيجاد الإزاحة بالمتر. لذا سنحول ٦١٩٫٩٢ كيلومترًا لكل ساعة إلى متر لكل ثانية. ومن الواضح أننا لسنا بحاجة إلى تكرار هذه العملية مع ﻉ، الذي يساوي صفر كيلومتر لكل ساعة. فهو بالطبع يساوي صفر متر لكل ثانية.

الآن، يمكننا البدء في التحويل من كيلومتر إلى متر. ونفعل ذلك بضرب القيمة في ١٠٠٠. وعندما نفعل ذلك، نجد أن السرعة الابتدائية للجسم هي ٦١٩٩٢٠ مترًا لكل ساعة. ثم نتذكر أنه للتحويل من ساعات إلى ثوان، نضرب في ٦٠ ثم نضرب في ٦٠ مرة أخرى. لكن الوحدتين هنا هما الكيلومتر لكل ساعة، والمتر لكل ثانية. ومن ثم، نفعل العكس. نقسم على ٦٠ ثم نقسم على ٦٠ مرة أخرى. هذا يماثل القسمة على ٣٦٠٠. وعندما نفعل ذلك، نجد أن السرعة تساوي ١٧٢٫٢ مترًا لكل ثانية.

ويمكننا الآن التعويض بكل ما نعرفه في الصيغة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. ‏ﻉ يساوي صفرًا، وﻉ صفر يساوي ١٧٢٫٢. وإذا رمزنا إلى الإزاحة التي نسعى لإيجاد قيمتها بالرمز ﻑ، تصبح المعادلة هي صفر تربيع يساوي ١٧٢٫٢ تربيع زائد اثنين في سالب ٩٫٨ في ﻑ. سنقوم بتربيع ١٧٢٫٢ لنحصل على ٢٩٦٥٢٫٨٤. واثنان في سالب ٩٫٨ يساوي سالب ١٩٫٦. والآن يمكننا إيجاد قيمة ﻑ بإضافة ١٩٫٦ﻑ إلى كلا الطرفين ثم قسمة الطرفين على ١٩٫٦، وهو ما يعطينا ١٥١٢٫٩.

حسنًا، نحن نحسب الآن بالمتر لكل ثانية والمتر لكل ثانية مربعة. إذن ستكون الإزاحة بالمتر. وبذلك نجد أن أقصى ارتفاع يمكن أن يصل إليه الجسم هو ١٥١٢٫٩ مترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.