فيديو السؤال: إيجاد نهاية الدوال المثلثية عند نقطة الرياضيات

أوجد نها_(ﺱ → 𝜋) (٤ جا ٨ﺱ).

٠٢:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من 𝜋 لأربعة في جا ثمانية ﺱ.

المطلوب منا إيجاد النهاية عندما يقترب ﺱ من 𝜋 لدالة مثلثية. وأول ما علينا فعله عندما يطلب منا إيجاد أي نهاية هو التحقق إذا ما كان يمكننا إيجاد تلك النهاية باستخدام التعويض المباشر أم لا. وفي هذه الحالة، نعلم أنه يمكننا إيجاد نهاية أي دالة مثلثية باستخدام التعويض المباشر. ومن المهم أن نتأكد من أن هذه دالة مثلثية فقط. على سبيل المثال، سنضرب ﺱ في ثمانية ونضرب جا ثمانية ﺱ في أربعة. ومع ذلك، فإنها تظل مجرد دالة مثلثية. لذا، يمكننا استخدام التعويض المباشر.

وبما أن النهاية تشير إلى أن ﺱ يقترب من 𝜋، فعلينا التعويض عن ﺱ بـ 𝜋 في الدالة الموجودة داخل النهاية. وعندما نفعل ذلك، نحصل على أربعة في جا ثمانية 𝜋. وإحدى طرق إيجاد ذلك هي أن نتذكر أن دالة جا دورية حول اثنين 𝜋. بعبارة أخرى، لأي عدد صحيح ﻥ وأي قيمة حقيقية ﺱ، نعلم أن جا ﺱ سيساوي جا ﺱ زائد اثنين ﻥ𝜋. ويمكننا أن نرى ما يحدث عندما نجعل ﺱ يساوي صفرًا وﻥ يساوي أربعة. سنجد أن جا صفر يساوي جا ثمانية 𝜋.

ونحن نعلم أن جا صفر يساوي صفرًا. ولذا، يمكننا إيجاد قيمة جا ثمانية 𝜋 لنحصل على صفر أيضًا. لذا يمكننا إيجاد هذه النهاية لنحصل على أربعة في صفر، وهو ما يساوي بالطبع صفرًا. وهذه هي الإجابة النهائية.

في هذا السؤال، كان مطلوبًا منا إيجاد نهاية دالة مثلثية. ونعرف أنه يمكننا إيجاد نهايات مثل هذه الدوال المثلثية باستخدام التعويض المباشر. لقد عوضنا عن ﺱ بـ 𝜋 في هذه الدالة المثلثية. لقد أوجدنا نهاية هذه الدالة بعد ذلك، ورأينا أنها تساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.