فيديو السؤال: حل مسائل واقعية تتضمن قانون الجيب الرياضيات

يقف رامي وَنادر وَدينا عند ثلاث نقاط ﺃ، ﺏ، ﺟ، على الترتيب. افترض أن 𝑚∠ﺃﺏﺟ = ٤٨°، 𝑚∠ﺏﺃﺟ = ٥٤°، ورامي على بعد ١٢ قدمًا بالضبط من نادر. أوجد المسافة بين نادر ودينا، لأقرب منزلتين عشريتين. أوجد المسافة بين رامي ودينا، لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٤:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

يقف رامي وَنادر وَدينا عند ثلاث نقاط ﺃ، وﺏ، وﺟ على الترتيب. افترض أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٤٨ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٥٤ درجة، ورامي على بعد ١٢ قدمًا بالضبط من نادر. أوجد المسافة بين نادر ودينا، لأقرب منزلتين عشريتين.

عندما تقدم لك معطيات كثيرة، قد يكون مفيدًا جدًا أن تبدأ برسم شكل. تذكر أن هذا الشكل لا يحتاج إلى أن يكون مطابقًا للمقياس الحقيقي المذكور. لكن يجب أن يكون متناسبًا تقريبًا لكي نتمكن من تحديد أي خطأ قد يحدث.

في هذه الحالة، لدينا مثلث ليس قائم الزاوية، ونعرف قياس زاويتين فيه وطول أحد أضلاعه. نريد إيجاد طول ضلع آخر. وهو المسافة بين النقطتين ﺏ وﺟ في الشكل. هذا يعني أن علينا استخدام قانون الجيب.

نعلم أنه لا يمكننا استخدام قانون جيب التمام للإجابة على هذا السؤال، حيث يتطلب قانون جيب التمام معرفة طول ضلعين على الأقل، ولا نعرف سوى طول ضلع واحد. ينص قانون الجيب على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ، ما يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. أو بدلًا من ذلك، جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة، ما يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة.

يمكننا استخدام أي من هاتين الصيغتين. وقد اخترنا استخدام الصيغة الأولى لأننا نريد إيجاد طول ضلع مجهول. ومن شأن ذلك أن يقلل من عمليات إعادة الترتيب التي علينا القيام بها. نختار الصيغة الثانية إذا كنا بصدد إيجاد قياس زاوية مجهولة.

دعونا نسمي أضلاع المثلث وزواياه لكي يبدو مثل الصيغة المعطاة. الضلع المقابل للزاوية ﺃ نرمز له بـ ﺃ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﺏ نرمز له بـ ﺏ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﺟ نرمز له بـﺟ شرطة.

بما أننا نحاول إيجاد طول الضلع ﺃ شرطة ونعلم طول الضلع ﺟ شرطة، سنستخدم هذين الجزأين من الصيغة: ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. لكن لدينا زاوية مجهولة. نحن نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. فإذا طرحنا قياسي الزاويتين المعطيين من ١٨٠، سنحصل على قياس الزاوية ﺏﺟﺃ. ‏‏١٨٠ ناقص ٥٤ زائد ٤٨ يساوي ٧٨ درجة.

وبمجرد معرفة ذلك، يمكننا التعويض بجميع المعطيات في صيغة قانون الجيب. هذا يعطينا ﺃ شرطة على جا ٥٤ يساوي ١٢ على جا ٧٨. لحل هذه المعادلة وحساب قيمة ﺃ شرطة، نضرب كلا الطرفين في جا ٥٤. هذا يعطينا ﺃ شرطة يساوي ١٢ على جا ٧٨ الكل في جا ٥٤، ما يساوي ٩٫٩٢٥.

وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، تكون المسافة بين نادر ودينا بالقدم ٩٫٩٣.

أوجد المسافة بين رامي ودينا، لأقرب منزلتين عشريتين.

بما أننا نعرف طول ضلعين في المثلث وقياسات الزوايا الثلاث جميعها، في هذه المرحلة، يمكننا استخدام إما قانون جيب التمام وإما قانون الجيب. فلنستمر في استخدام قانون الجيب. هذه المرة، بما أن رامي ودينا يقفان عند النقطتين ﺃ وﺟ، على الترتيب، فإننا نريد حساب طول الضلع الذي رمزنا له بـ ﺏ شرطة.

هذه المرة، سنستخدم ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. من الأفضل أن نستخدم ﺟ شرطة بدلًا من طول الضلع الذي سميناه ﺃ شرطة؛ لأننا قربنا ذلك العدد. باستخدام طول الضلع ﺟ شرطة بدلًا من ذلك، فإننا نقلل فرصة حدوث أخطاء نتيجة للتقريب السابق لأوانه.

مرة أخرى، دعونا نعوض بجميع المعطيات في هذه الصيغة. هذا يعطينا ﺏ شرطة على جا ٤٨ يساوي ١٢ على جا ٧٨. مرة أخرى، لحل هذه المعادلة، سنضرب كلا الطرفين في جا ٤٨ لنحصل على ١٢ على جا ٧٨ في جا ٤٨، ما يساوي ٩٫١١٦ إلى آخر العدد.

وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، تكون المسافة بين رامي ودينا ٩٫١٢ قدمًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.