تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي

نهال عصمت

يتناول الفيديو الفرق بين المتباينة الخطية والمعادلة الخطية، والفرق بين الحد المتقطع والحد المتصل، ويوضح طريقة تمثيل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي.

٠٨:١١

‏نسخة الفيديو النصية

تمثيل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي.

هنتكلم عن المتباينة الخطية، والمعادلة الخطية. وهنعرف الفرق بينهم. وهنعرف كمان الفرق بين الحدّ المتقطّع، والحدّ المتصل. وبكده هنقدر نمثّل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي.

في البداية المتباينة الخطية هي شَبه المعادلة الخطية. لكن الفرق بين المتباينة الخطية والمعادلة الخطية؛ المتباينة الخطية بتبقى بالشكل ده: ص أكبر من اتنين س ناقص تلاتة. لكن مثلًا المعادلة الخطية شَبه ص تساوي اتنين س ناقص تلاتة. وبالتالي هنلاحظ إن الفرق بين المتباينة الخطية والمعادلة الخطية، هو إن في المتباينة عندنا علامة المتباينة. لكن في المعادلة عندنا علامة يساوي.

بعد كده هنتكلم عن إزاي نمثّل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي. مثلًا لو عندنا المتباينة ص أكبر من اتنين س ناقص تلاتة، عايزين نمثّلها على المستوى الإحداثي. في البداية هنرسم المستوى الإحداثي بالشكل الآتي. وهنمثّل عليه الخط المستقيم ص تساوي تلاتة س ناقص اتنين، بالشكل اللي موجود قدامنا. نقدر نقول على المستقيم أو الخط المستقيم هو ده الحدّ. ونقدر نقول على المنطقة المظلّلة باللون البرتقالي هي منطقة الحل. بمعنى لو عوّضنا بأي نقطة موجودة في منطقة الحل، هنلاقيها بتحقّق المتباينة.

هنلاحظ إن الخط المستقيم، اللي إحنا رسمناه، اللي هو الحد؛ رسمناه خط متقطّع، يعني حدّ متقطّع. عندنا نوعين من الحدّ. أول نوع هو الحدّ المتقطّع. وتاني نوع هو الحدّ المتصل. إيه الفرق بين الحدّ المتقطّع والحدّ المتصل؟ الحدّ المتقطّع بنرسمه إذا كانت علامة المتباينة أكبر من، أو أصغر من. لكن بنرسم الخط المستقيم، حدّ متصل، إذا كانت علامة المتباينة أكبر من، أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي.

ومعنى إن الحدّ متقطّع، يعني النقط اللي موجودة على الحدّ لا تحقّق المتباينة. وبالتالي نقدر نقول إن حل المتباينة هو عبارة عن منطقة الحل، ولا يشمل النقط التي تقع على الحدّ المتقطّع. لكن في حالة الحدّ المتصل، بتبقى النقط اللي موجودة على الحدّ، تحقّق المتباينة. وبالتالي نقدر نقول إن حل المتباينة هي عبارة عن منطقة الحل، ويشمل أيضًا النقط التي تقع على الحدّ المتصل.

بعد كده هنبدأ نشوف مثال، يوضح أكتر الحدّ المتقطّع، والحدّ المتصل. معنى إن الحدّ متقطّع، يعني علامة المتباينة أكبر من، أو أصغر من. ومعنى إن الحدّ متصل، يبقى علامة المتباينة أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي.

هنبدأ نشوف مثال. عندنا المتباينة تلاتة س ناقص ص أصغر من اتنين. عايزين نمثّل المتباينة الخطية على المستوى الإحداثي. أول حاجة عايزين نكتب ص في طرف لوحدها. يبقى أول خطوة هنطرح تلاتة س من طرفَي المتباينة. هيبقى عندنا سالب ص أصغر من اتنين ناقص تلاتة س.

بعد كده هنضرب طرفَي المتباينة في سالب واحد. هيبقى عندنا في الطرف الأول ص، والطرف التاني تلاتة س ناقص اتنين. وعشان ضربنا في عدد سالب، هنعكس علامة المتباينة. بدل ما هي أصغر من، هتبقى أكبر من. يبقى المتباينة اللي عايزين نمثّلها هي ص أكبر من تلاتة س ناقص اتنين. وبالتالي أول حاجة هنرسم الخط المستقيم ص تساوي تلاتة س ناقص اتنين، على المستوى الإحداثي. وهنلاحظ إننا رسمنا الخط المستقيم حدّ متقطّع؛ عشان علامة المتباينة أكبر من.

تاني خطوة عايزين نحدّد منطقة الحل. هنختار أيّ نقطة، وليكن مثلًا نقطة صفر وصفر، وهنعوض بيها في المتباينة. عندنا المتباينة هي تلاتة س ناقص ص أصغر من اتنين. هنعوّض عن س بصفر، وعن ص بصفر. هيبقى عندنا تلاتة في صفر ناقص صفر أصغر من اتنين. وبالتالي صفر ناقص صفر أصغر من اتنين. يبقى صفر أصغر من اتنين. وبالفعل صفر أصغر من اتنين. يبقى نقدر نقول إن نقطة صفر وصفر، اللي إحنا اخترناها، تحقّق المتباينة. يبقى نقدر نقول إن نقطة صفر وصفر موجودة في منطقة الحل. يبقى المنطقة اللي هنظللها باللون الأخضر، هي منطقة الحل.

طب لو اخترنا نقطة تانية، وليكن نقطة أربعة وصفر، وعوّضنا بيها في المتباينة، هنلاقي إن النقطة دي مش بتحقّق المتباينة. وبالفعل نقطة أربعة وصفر لا تقع في منطقة الحل.

يبقى كده شُفنا مثال على الحدّ المتقطّع. بعد كده عايزين نشوف مثال على الحدّ المتصل. لو عندنا مثلًا نفس المتباينة، وهي تلاتة س ناقص ص بس أصغر من أو تساوي اتنين.

هنبدأ نحل المتباينة بنفس الطريقة. هنلاقي إنّ عند التمثيل على المستوى الإحداثي، هيبقى عندنا الشكل الآتي. هنلاحظ إن الحدّ هيبقى متصل؛ عشان علامة المتباينة هي أصغر من أو تساوي. ولو عوّضنا بنقطة صفر وصفر، هنلاقي إن المنطقة المظلّلة باللون الأخضر، هي نفسها منطقة الحل. يبقى كده عرفنا الفرق بين الحدّ المتقطّع، والحدّ المتصل. في حالة الحدّ المتقطّع، هيبقى حل المتباينة هو عبارة عن منطقة الحل، ولا يشمل النقط التي تقع على الحدّ المتقطّع. أمّا في حالة الحدّ المتصل، هنلاقي إن حل المتباينة هو عبارة عن منطقة الحل، ويشمل أيضًا النقط التي تقع على الحدّ المتصل.

وبكده يبقى اتكلمنا عن طريقة تمثيل المتباينات الخطية على المستوى الإحداثي. وعرفنا الفرق بين الحدّ المتقطّع والحدّ المتصل. واتكلمنا كمان عن المتباينات الخطية والمعادلة الخطية، وعرفنا الفرق بينهم.