فيديو: إيجاد الإحداثيات المجهولة باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين

إذا كانت المسافة بين النقطتين ‪(𝑎, 0)‬‏، ‪(−𝑎 + 1, 0)‬‏ تساوي ‪9‬‏، فأوجد كل قيم ‪𝑎‬‏ الممكنة.

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المسافة بين النقطتين ‪𝑎‬‏، صفر وسالب ‪𝑎‬‏ زائد واحد، صفر تساوي تسعة، فأوجد كل قيم ‪𝑎‬‏ الممكنة.

إذا كنا نحاول إيجاد المسافة بين نقطتين، فإن ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد هي النقطة الأولى، و‪𝑥‬‏ اثنين، ‪𝑦‬‏ اثنين هي النقطة الثانية. ثم نأخذ الجذر التربيعي ونحسب ‪𝑥‬‏ اثنين ناقص ‪𝑥‬‏ واحد تربيع، زائد ‪𝑦‬‏ اثنين ناقص ‪𝑦‬‏ واحد تربيع ومرة أخرى نأخذ الجذر التربيعي لذلك كله. لدينا في المعطيات أن إحدى النقطتين هي ‪𝑎‬‏، صفر؛ والنقطة الثانية سالب ‪𝑎‬‏ زائد واحد، صفر؛ والمسافة تساوي تسعة.

أولًا، لدينا ‪𝑥‬‏ اثنين ناقص ‪𝑥‬‏ واحد تربيع زائد ‪𝑦‬‏ اثنين ناقص ‪𝑦‬‏ واحد تربيع، والمسافة بينهما تساوي تسعة، ونحاول إيجاد كل قيم ‪𝑎‬‏. إذن هيا نجر الحسابات كلها. يمكننا تجميع حدي ‪𝑎‬‏ السالبين معًا، ولدينا موجب واحد، الكل تربيع. وصفر ناقص صفر يساوي صفرًا، ليصبح لدينا صفر تربيع، ومرة أخرى ذلك يساوي تسعة. قبل أن نكمل، صفر تربيع يساوي صفرًا؛ لذا يختفي هذا الحد. إذن، لدينا الجذر التربيعي لسالب اثنين ‪𝑎‬‏ زائد واحد تربيع يساوي تسعة. وأخذ الجذر التربيعي لمقدار مربع يجعل الجذر التربيعي والتربيع يختفيان.

بالرغم من ذلك، علينا تذكر حقيقة أنه أيًا ما كانت قيمة ‪𝑎‬‏، فبما أننا سنقوم بتربيعها، فلا بأس بأن تكون قيمتها سالبة. ويمكن أيضًا أن تكون موجبة؛ لأنك إذا قمت بتربيع قيمة سالبة أو موجبة، فستحصل على قيمة موجبة. إذن، نريد أن نأخذ سالب اثنين ‪𝑎‬‏ زائد واحد ونساويها بموجب تسعة وسالب تسعة. والآن، إذا لم يبد لك هذا منطقيًا، يمكننا النظر إليه بطريقة مختلفة. لذا دعونا نرجع إلى هذه الخطوة.

لنقل إننا لم نأخذ الجذر التربيعي ونلغيه مع التربيع، وبدلًا من ذلك فلنقل إننا قمنا بتربيع كلا الطرفين للتخلص من الجذر التربيعي. حينئذ سيكون لدينا سالب اثنين ‪𝑎‬‏ زائد واحد تربيع لأننا تخلصنا من الجذر التربيعي، يساوي تسعة تربيع، ما يساوي ‪81‬‏. والآن لإيجاد قيمة ‪𝑎‬‏، فالخطوة التالية هي أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وبالتالي سيحذف التربيع مع الجذر التربيعي. والجذر التربيعي لـ ‪81‬‏ يساوي موجب تسعة، ويساوي سالب تسعة أيضًا، لنحصل على ما كان لدينا بالفعل. وهذه مجرد طريقة أخرى للحصول عليه. إذن هذا يعني أن علينا أن نأخذ سالب اثنين ‪𝑎‬‏ زائد واحد ونساويه بموجب تسعة، ونأخذ سالب اثنين ‪𝑎‬‏ زائد واحد ونساويه بسالب تسعة.

الخطوة الأولى هي طرح واحد من كلا الطرفين. نحصل على سالب اثنين ‪𝑎‬‏ يساوي ثمانية وسالب اثنين ‪𝑎‬‏ يساوي سالب ‪10‬‏. والآن نقسم كلا الطرفين على سالب اثنين. فنحصل على ‪𝑎‬‏ يساوي سالب أربعة ونحصل أيضًا على ‪𝑎‬‏ يساوي خمسة. والآن عندما نكتب الحل النهائي، علينا كتابة ‪𝑎‬‏ يساوي سالب أربعة أو ‪𝑎‬‏ يساوي خمسة. فلأننا لا نريد التعويض بالقيمتين في الوقت نفسه، نقول «أو».

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.