فيديو السؤال: إيجاد معادلة الخط المستقيم الرياضيات

أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ﺱ − ٨ﺹ = ٢، −٦ﺱ − ٨ﺹ = ١؛ والموازي للمحور ﺹ.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ﺱ ناقص ثمانية ﺹ يساوي اثنين، وسالب ستة ﺱ ناقص ثمانية ﺹ يساوي واحدًا، والموازي للمحور ﺹ.

إذن نحن نبحث عن معادلة هذا الخط المستقيم تحديدًا. وأول ما نلاحظه هو أن هذا المستقيم مواز للمحور ﺹ. الآن يمكننا تذكر أن المستقيمات الموازية للمحور ﺹ هي مستقيمات رأسية. ومن ثم لها معادلات على الصورة: ﺱ يساوي ﻙ؛ حيث ﻙ ثابت. وﻙ هو القيمة التي تقطع عندها هذه المستقيمات المحور ﺱ.

ونعلم أيضًا أن الخط المستقيم الذي نبحث عنه يمر بنقطة تقاطع الخطين المستقيمين اللذين لدينا معادلتاهما. إذن ما علينا فعله هو حل هاتين المعادلتين آنيًّا لإيجاد نقطة تقاطعهما. أو على الأقل إيجاد الإحداثي ﺱ لنقطة تقاطعهما. إذن، هاتان هما المعادلتان اللتان نريد حلهما. إنهما معادلتان آنيتان خطيتان في متغيرين.

توجد طريقتان مختلفتان يمكننا اتباعهما. أولًا، نلاحظ أن كلتا المعادلتين لهما المعامل ﺹ نفسه. فكلتاهما تحتويان على سالب ثمانية ﺹ. من ثم، يمكننا استخدام قاعدة طرح الإشارة المتشابهة، للتخلص من المتغيرين ﺹ. إذا طرحنا المعادلة اثنين من المعادلة واحد، فسيكون لدينا ﺱ ناقص سالب ستة ﺱ، وهو ما يساوي ﺱ زائد ستة ﺱ أي سبعة ﺱ. ثم لدينا سالب ثمانية ﺹ ناقص سالب ثمانية ﺹ. أي سالب ثمانية ﺹ زائد ثمانية ﺹ. لذا نحذف قيمتي ﺹ. وفي الطرف الأيسر، لدينا اثنان ناقص واحد، وهو ما يساوي واحدًا. ومن ثم، يصبح لدينا المعادلة سبعة ﺱ يساوي واحدًا، حيث حذفنا المتغير ﺹ. لحل هذه المعادلة، علينا فقط قسمة كلا الطرفين على سبعة، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي سبعًا.

توجد طريقة بديلة وهي استخدام طريقة التعويض. يمكننا إعادة ترتيب المعادلة رقم واحد لنحصل على سالب ثمانية ﺹ يساوي اثنين ناقص ﺱ. ويمكننا بعد ذلك التعويض بهذا التعبير عن سالب ثمانية ﺹ في المعادلة رقم اثنين. عندما نفعل ذلك نحصل على سالب ستة ﺱ زائد اثنين ناقص ﺱ يساوي واحدًا. والآن أصبح لدينا معادلة بدلالة ﺱ فقط.

بعد ذلك يمكننا التبسيط لنحصل على سالب سبعة ﺱ زائد اثنين يساوي واحدًا. نطرح اثنين من كلا الطرفين لنحصل على سالب سبعة ﺱ يساوي سالب واحد، ثم نقسم على سالب سبعة. بعد ذلك نحصل على ﺱ يساوي سالب واحد على سالب سبعة، وهو ما يساوي سبعًا. إذن في كلتا الحالتين، وجدنا أن الإحداثي ﺱ لنقطة تقاطع هذين الخطين المستقيمين يساوي سبعًا.

الآن لا نحتاج إلى المزيد من المتابعة لأننا لسنا بحاجة إلى معرفة الإحداثي ﺹ لنقطة التقاطع. تذكر أننا قلنا إن الخطوط المستقيمة الموازية للمحور ﺹ لها معادلات على الصورة ﺱ يساوي ثابتًا. إذن، إذا كان المستقيم يمر بالنقطة التي عندها ﺱ يساوي سبعًا، فلا بد أن تكون معادلته هي ﺱ يساوي سبعًا.

إذن، قمنا في البداية بتذكر المعادلة العامة للخط المستقيم الموازي للمحور ﺹ، ثم بحل معادلتي الخطين المستقيمين جزئيًّا لإيجاد الإحداثي ﺱ لنقطة تقاطعهما. ومكننا ذلك من إيجاد أن معادلة الخط المستقيم المار بنقطة تقاطعهما والموازي للمحور ﺹ هي ﺱ يساوي سبعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.