فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين مركزي جسمين بمعلومية قوة الجاذبية بينهما الرياضيات

إذا كانت قوة الجاذبية بين جسمين كتلتاهما ٤٫٦ كجم، ٢٫٩ كجم تساوي ٣٫٢ × ١٠⁻^١٠ نيوتن، فأوجد المسافة بين مركزيهما. ثابت الجذب العام يساوي ﺙ = ٦٫٦٧ × ١٠⁻^١١ نيوتن ⋅ م^٢‏/‏كجم^٢.

٠٤:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت قوة الجاذبية بين جسمين كتلتاهما ٤٫٦ كيلوجرامات و٢٫٩ كيلوجرام؛ تساوي ٣٫٢ في ١٠ أس سالب ١٠ نيوتن، فأوجد المسافة بين مركزيهما. ثابت الجذب العام ﺙ يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع.

لحل هذه المسألة لدينا صيغة. وهي ﻕ يساوي ﺙﻙ واحد ﻙ اثنين على ﻑ تربيع؛ حيث ﻕ هي قوة الجاذبية. وﺙ هو ثابت الجذب العام. ‏ﻙ واحد وﻙ اثنان هما الكتلتان. وﻑ هي المسافة بين المركزين لدينا. يمكننا الآن استخدام هذه الصيغة لمساعدتنا على إيجاد المسافة بين المركزين.

الخطوة الأولى هي كتابة المعطيات لدينا. لدينا أولًا قيمتا الكتلتين. لدينا ﻙ واحد، وقيمتها ٤٫٦ كيلوجرامات، ولدينا ﻙ اثنان، وقيمتها ٢٫٩ كيلوجرام. بعد ذلك، لدينا قوة الجاذبية. وهي تساوي ٣٫٢ في ١٠ أس سالب ١٠ نيوتن. المعطى الأخير لدينا هو أن ﺙ، أي ثابت الجذب العام، يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع. ومن ثم، فإن ﻑ هي القيمة التي نحاول إيجادها لأنها تعبر عن المسافة بين المركزين.

والآن، علينا التحقق من أن جميع القيم مقيسة بالوحدات الصحيحة. أولًا: ننظر إلى الكتلتين. وحدة كل منهما هي الكيلوجرام. وإذا تحققنا من ثابت الجذب العام، فسنجد أنه مقيس أيضًا بالكيلوجرام؛ لأن وحدة قياسه هي نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع. إذن، القيم مقيسة بالوحدات الصحيحة بالفعل. وإذا نظرنا إلى قوة الجاذبية، فسنجد أنها بالنيوتن. وهذا جيد لأنها الوحدة نفسها المستخدمة في ثابت الجذب العام.

وأخيرًا، لدينا وحدة المتر. وهي وحدة قياس المسافة؛ لأننا إذا نظرنا مرة أخرى إلى ثابت الجذب العام، فسنجد أنه مقيس بوحدة نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع. حسنًا، لقد أوضحنا جميع الوحدات. دعونا الآن نعوض بالقيم التي لدينا لإيجاد المسافة.

عند التعويض، نحصل على ٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١٠ يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٤٫٦ مضروبًا في ٢٫٩ على ﻑ تربيع. سنعيد ترتيب هذه الصيغة لنجعل ﻑ تربيع المتغير التابع. إذن، نضرب في ﻑ تربيع ونقسم على ٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١٠. وبذلك، يصبح لدينا ﻑ تربيع يساوي ٦٫٦٧ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٤٫٦ مضروبًا في ٢٫٩ على ٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١٠.

حسنًا، نلاحظ هنا أن لدينا ﻑ تربيع في الطرف الأيمن. وفي الواقع، نحن نريد إيجاد قيمة ﻑ. إذن، علينا إيجاد جذر كل من الطرفين. وبفعل هذا، نحصل على ﻑ يساوي الجذر التربيعي لـ ٦٫٦٧ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٤٫٦ مضروبًا في ٢٫٩ على ٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس سالب ١٠.

عند حساب ذلك، نجد أن الإجابة هي ﻑ يساوي ١٫٦٦٧٥. وكما ذكرنا من قبل، ستكون المسافة بوحدة المتر. ويمكننا تحويلها إلى سنتيمترات إذا أردنا، وهو ما يعادل ١٦٦٫٧٥ سنتيمترًا. وعليه، يمكننا القول إن المسافة بين مركزي الجسمين لدينا تساوي ١٫٦٦٧٥ مترًا، أو ١٦٦٫٧٥ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.