نسخة الفيديو النصية
حدد دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ عند ﺱ يساوي اثنين.
في هذا السؤال، مطلوب منا تحديد دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة المعطاة ﺩ ﺱ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ عند قيمة لـ ﺱ تساوي اثنين. ولفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بدالة التغير لدالة معطاة عند قيمة محددة. تقيس دالة التغير لدالة قيمها المدخلة هي قيم المتغير ﺱ مقدار تغير الدالة عندما تتغير قيم ﺱ المدخلة من ﺃ إلى ﺃ زائد ﻫ شرطة. بوجه عام، دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة ﺩ ﺱ عند ﺱ يساوي ﺃ تساوي قيمة ﺩ عند ﺃ زائد ﻫ شرطة ناقص قيمة ﺩ عند ﺃ.
في هذه الحالة، الدالة ﺩ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ، وقيمة ﺃ تساوي اثنين. ولذا، لإيجاد دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة، علينا التعويض بـ ﺩ ﺱ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ، عند ﺱ يساوي اثنين في هذه المعادلة. نبدأ بالتعويض بـ ﺃ يساوي اثنين، نجد أن قيمة ﺕ ﻫ شرطة تساوي قيمة ﺩ عند اثنين زائد ﻫ شرطة ناقص قيمة ﺩ عند اثنين. وتذكر أن الدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ. لذا، علينا إيجاد قيمة ذلك عند اثنين زائد ﻫ شرطة. ومن ثم علينا طرح قيمة هذا عند اثنين. وهذا يعطينا ﻫ أس ثلاثة في اثنين زائد ﻫ شرطة ناقص ﻫ أس ثلاثة في اثنين.
يمكننا التوقف هنا. وهذا مقدار صحيح لـ ﺕ ﻫ شرطة. ولكن، يمكننا تبسيط ذلك بإيجاد قيمة المقدارين في الأسين. في الحد الأول، نوزع ثلاثة على القوسين. وفي الحد الثاني، نعلم أن ثلاثة في اثنين يساوي ستة. وبما أن ثلاثة مضروبًا في اثنين زائد ﻫ شرطة يساوي ستة زائد ثلاثة ﻫ شرطة، نحصل على ﻫ أس ستة زائد ثلاثة ﻫ شرطة ناقص ﻫ أس ستة.
ومرة أخرى، يمكننا التوقف هنا. لكن يمكننا التبسيط أكثر من ذلك بملاحظة أن هذين الحدين يشتركان في العامل ﻫ أس ستة. وهذا لأن ﻫ أس ﻥ مضروبًا في ﻫ أس ﻡ يساوي ﻫ أس ﻥ زائد ﻡ. لذا يمكننا إعادة كتابة الحد الأول على الصورة ﻫ أس ستة مضروبًا في ﻫ أس ثلاثة ﻫ شرطة. يمكننا بعد ذلك إخراج العامل المشترك ﻫ أس ستة في الحدين الأول والثاني. وهذا يعطينا ﻫ أس ستة مضروبًا في ﻫ أس ثلاثة ﻫ شرطة ناقص واحد. ولا يمكننا هنا التبسيط أكثر من ذلك. وهذا يعطينا الإجابة النهائية.
دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﻫ أس ثلاثة ﺱ عند ﺱ يساوي اثنين هي ﺕ ﻫ شرطة يساوي ﻫ أس ستة مضروبًا في ﻫ أس ثلاثة ﻫ شرطة ناقص واحد.