فيديو السؤال: تحديد مدى الدالة المتعددة التعريف من تمثيلها البياني الرياضيات

أوجد مدى الدالة الممثلة بالرسم البياني الآتي.

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مدى الدالة الممثلة بالرسم البياني الآتي.

في هذا السؤال، لدينا التمثيل البياني لدالة وعلينا استخدام ذلك لتحديد مدى هذه الدالة. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بمدى الدالة. إنها مجموعة جميع القيم المخرجة الممكنة لدالة بمعلومية مجالها. وعلينا تحديد هذه المجموعة باستخدام التمثيل البياني لهذه الدالة.

دعونا إذن نتذكر العلاقة بين القيم المدخلة والمخرجة لدالة وتمثيلها البياني. يمكننا فعل ذلك بتذكر أنه عند رسم التمثيل البياني لدالة، فإن الإحداثي ‪𝑥‬‏ لنقطة على المنحنى يمثل القيمة المدخلة، والإحداثي ‪𝑦‬‏ المناظر يمثل القيمة المخرجة للدالة لهذه القيمة المدخلة ‪𝑥‬‏. وهذا يعني تحديدًا أن الإحداثي ‪𝑦‬‏ لأي نقطة على المنحنى هو قيمة مخرجة للدالة.

وبما أن مدى الدالة هو مجموعة جميع القيم المخرجة الممكنة للدالة، فهو أيضًا مجموعة جميع إحداثيات ‪𝑦‬‏ للنقاط التي تقع على المنحنى. هذا يعني أنه يمكننا تحديد مدى هذه الدالة فقط من خلال إيجاد مجموعة جميع إحداثيات ‪𝑦‬‏ للنقاط الواقعة على المنحنى.

يمكننا فعل ذلك من التمثيل البياني. هيا نبدأ بإيجاد أقل قيمة ممكنة للإحداثي ‪𝑦‬‏ لنقطة على المنحنى. من هذا الشكل، قد نميل إلى التفكير في أن هذا يساوي سالب ثلاثة. لكن هذه دائرة مفرغة. فلتتذكر أن هذا يعني أن الدالة غير معرفة عند هذه النقطة. ومن ثم، لا يمكن للدالة أن تأخذ قيمة مخرجة تساوي سالب ثلاثة على الإطلاق.

بالرغم من ذلك، فإننا نلاحظ من التمثيل البياني لهذه الدالة أنه يمكننا الاقتراب أكثر وأكثر من سالب ثلاثة. إذن، يمكن للدالة أن تأخذ أي قيم مخرجة تقترب من سالب ثلاثة من أعلى، لكنها لا تساوي سالب ثلاثة. وبما أن هذه هي أقل قيمة مخرجة للدالة، فيمكننا القول أيضًا إن الدالة لا تأخذ أي قيمة مخرجة أصغر من أو تساوي سالب ثلاثة.

لنتناول الآن القيم المخرجة الأكبر من سالب ثلاثة. ولفعل ذلك، علينا أن نتذكر أنه عند وجود أسهم في الدالة، فهذا يعني أنها تستمر إلى ما لا نهاية بهذه الطريقة. إذن، بسبب وجود أسهم على كلا طرفي هذه الدالة، نعرف أن هذين الخطين المستقيمين يستمران إلى ما لا نهاية. يمكننا استخدام ذلك لتحديد أن جميع القيم الأكبر من أو تساوي سالب ثلاثة هي قيم مخرجة ممكنة للدالة. يمكننا أن نرى ذلك بملاحظة أن أي قيمة ممكنة أكبر من أو تساوي سالب ثلاثة هي إحداثي ‪𝑦‬‏ لنقطة تقع على المنحنى. على سبيل المثال، واحد هو إحداثي ‪𝑦‬‏ لنقطة تقع على المنحنى.

النقطة الوحيدة التي قد نشغل أنفسنا بها هي اثنان؛ لأنه توجد دائرة مفرغة على المنحنى عند اثنين. لكننا نلاحظ أيضًا وجود نقطة أخرى على المنحنى ويكون إحداثي ‪𝑦‬‏ لها هو اثنين. إذن اثنان هو إحداثي ‪𝑦‬‏ لنقطة تقع على المنحنى، ما يعني أيضًا أنها قيمة مخرجة للدالة.

وأخيرًا، بما أن المستقيمين يستمران إلى ما لا نهاية في الاتجاهين، فيمكننا أن نلاحظ أيضًا أنهما يستمران حتى ‪∞‬‏. إذن، هذه العملية تنطبق على جميع القيم الأكبر من سالب ثلاثة. وعليه، فإن القيم المخرجة لهذه الدالة هي جميع القيم الأكبر من سالب ثلاثة. علينا كتابة ذلك على صورة فترة، وهي الفترة المفتوحة من سالب ثلاثة إلى ‪∞‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.