فيديو السؤال: إيجاد قيمة المقادير الجبرية بمعلومية دالة على مجموعة معينة بطريقة السرد الرياضيات

إذا كان ﺱ = {−٧‎، −١‎، ٩}، وﻉ {(ﺃ، −١)‎، (ﺏ، −٧)‎، (−٧‎، ٩)}، حيث ﻉ دالة على ﺱ، فأوجد القيمة العددية للمقدار ﺃ + ﺏ.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ يساوي المجموعة التي تحتوي على سالب سبعة، وسالب واحد، وتسعة، وﻉ هي المجموعة التي تحتوي على الأزواج المرتبة ﺃ، سالب واحد؛ وﺏ، سالب سبعة؛ وسالب سبعة، تسعة، حيث ﻉ دالة على ﺱ، فأوجد القيمة العددية للمقدار ﺃ زائد ﺏ.

هيا نبدأ بالنظر إلى بعض الرموز والمصطلحات المستخدمة في السؤال. نعرف من المعطيات أن ﻉ دالة على ﺱ. هذا يعني أن ﻉ يأخذ قيم المجموعة ﺱ ويرسم كل قيمة منها إلى قيمة واحدة فقط في مجموعة ثانية. والقيم في ﺱ هي القيمة المدخلة في الدالة. لذا نقول إن ﺱ هو مجالها. فلنحدد إذن مدى الدالة ليكون مجموعة ثانية، ﺹ. هذه هي مجموعة القيم المخرجة الممكنة للدالة. ونعرف من المعطيات أن ﺱ يحتوي على العناصر سالب سبعة، وسالب واحد، وتسعة. إذن، ماذا تحتوي المجموعة ﺹ؟

حسنًا، الأزواج المرتبة يمكن أن تساعدنا. القيمة الأولى في كل زوج مرتب هي القيمة المدخلة. لذا نختار تلك القيم من المجموعة ﺱ. بعد ذلك، القيمة الثانية بكل زوج هي القيمة المخرجة. لذا نختار تلك القيم من المجموعة ﺹ. هذا يعني أن المجموعة ﺹ لا بد أن تحتوي على القيم سالب واحد، وسالب سبعة، وتسعة. وفي الحقيقة، يمكننا تحديد أحد التحويلات على الفور. يخبرنا الزوج المرتب الثالث أن سالب سبعة يرسم إلى تسعة بالدالة ﻉ. إذن، ماذا يعني ذلك بالنسبة إلى الزوجين المرتبين الآخرين؟

لننظر إلى الزوج المرتب الأول: ﺃ، سالب واحد. نعلم أن عددًا واحدًا فقط في المجموعة ﺱ سيرسم إلى العدد سالب واحد في المجموعة ﺹ. وبالمثل، عدد واحد، هو ﺏ، في المجموعة ﺱ سيرسم إلى العدد سالب سبعة. في هذا السؤال، لا يهم إذا اخترنا أن يكون ﺃ سالب واحد، وﺏ تسعة أو العكس. في الحالة الأولى إذا افترضنا أن ﺃ يساوي سالب واحد وﺏ يساوي تسعة، فإن أول زوجين مرتبين سيصبحان: سالب واحد، سالب واحد، وتسعة، سالب سبعة.

وهذا يماثل المخطط السهمي الذي رسمناه. لكن يمكننا بالطبع رسم تسعة إلى سالب واحد ورسم سالب واحد إلى سالب سبعة. نحن لا نعرف القيمة المحددة لـ ﺃ وﺏ، لكننا نعرف أنه في كلتا الحالتين، عند جمعهما معًا، فإننا سنجمع سالب واحد وتسعة. تذكر أن الجمع عملية إبدالية، إذن يمكن إجراء هذه العملية بأي ترتيب. إذن، سالب واحد زائد تسعة هو نفسه تسعة زائد سالب واحد. وعليه المجموع يساوي ثمانية. وبذلك نكون قد أوجدنا القيمة العددية للمقدار ﺃ زائد ﺏ؛ وهي تساوي ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.