فيديو السؤال: تحويل الأعداد المركبة من الصورة القطبية إلى الصورة الجبرية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

عبر عن ١٢ مضروبًا في جتا خمسة 𝜋 على ستة زائد ﺕ جا خمسة 𝜋 على ستة في الصورة الجبرية.

هذا العدد المركب معطى على الصورة القطبية أو المثلثية. مقياسه ١٢، وسعته خمسة 𝜋 على ستة. عند كتابة عدد مركب على الصورة الجبرية أو الديكارتية، نكتبه على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ هو المركبة الحقيقية وﺏ هو المركبة التخيلية لهذا العدد المركب.

يمكننا استخدام صيغتي التحويل هاتين لتحويل الإحداثيات القطبية بالمقياس ﻝ والسعة 𝜃 إلى الصورة الديكارتية المناظرة. ‏‏ﺃ يساوي ﻝ جتا 𝜃، وﺏ يساوي ﻝ جا 𝜃.

دعونا نعوض بما نعرفه عن العدد المركب الذي لدينا، أي ﻝ و𝜃، في صيغتي التحويل. ‏‏ﺃ يساوي ١٢ مضروبًا في جتا خمسة 𝜋 على ستة، وهو ما يساوي سالب ستة جذر ثلاثة. وﺏ يساوي ١٢ مضروبًا في جا خمسة 𝜋 على ستة، وهو ما يساوي ستة. الآن، بعد أن عرفنا قيمتي ﺃ وﺏ، يمكننا كتابة العدد المركب على الصورة الجبرية.

بما أن ﺃ يساوي سالب ستة جذر ثلاثة وﺏ يساوي ستة، يمكن كتابة العدد المركب ﻉ على الصورة سالب ستة جذر ثلاثة زائد ستة ﺕ.