فيديو: إيجاد المساحة تحت منحنى دالة جذرية

أوجد لأقرب جزء من ألف مساحة المنطقة المستوية المحددة بالمنحنى ﺹ = جذر (٢ﺱ − ٢) والخطوط المستقيمة ﺱ = ٢، ﺱ = ٣، ﺹ = ٠.

٠٣:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد لأقرب جزء من ألف، مساحة المنطقة المستوية المحدّدة بالمنحنى: ص تساوي الجذر التربيعي لاتنين س ناقص اتنين. والخطوط المستقيمة: س تساوي اتنين، وَ س تساوي تلاتة، وَ ص تساوي صفر.

هنرسم المنحنيات؛ علشان نعرف المنطقة المستوية المحدّدة بالمنحنيات، والخطوط المستقيمة المعطاة. هنوجد المساحة للمنطقة دي. واللي هي محدّدة بالمنحنى: ص يساوي الجذر التربيعي لاتنين س ناقص اتنين. وَ س تساوي اتنين، وَ س تساوي تلاتة، والـ ص تساوي الصفر.

المساحة بتبقى التكامل باستخدام شريحة رأسية، أو شريحة أفقية. هنستخدم في السؤال ده الشريحة الرأسية دي. واللي هي بتبقى د س. يبقى التكامل هيبقى من بداية المنطقة، اللي هي قيم السينات، إلى آخر المنطقة اللي هندوّر على مساحتها. يبقى من اتنين إلى تلاتة. ودي اللي بتعبّر عن قيم السينات. يبقى هنكامل بالنسبة للـ س.

هنوجد طول الشريحة دي، واللي بتبقى المنحنى الأعلى، ناقص المنحنى الأدنى. المنحنى الأعلى هو ص يساوي الجذر التربيعي لاتنين س ناقص اتنين. والأسفل اللي هو الـ ص تساوي صفر. يبقى الفرق ما بينهم هو الجذر التربيعي لاتنين س ناقص اتنين.

يبقى المساحة هتساوي تكامل من اتنين إلى تلاتة، لاتنين س ناقص اتنين الكل أس نص د س. هنكامل القوس ده. يبقى اتنين س ناقص اتنين، زيّ ما هي. هنزوّد الأس واحد، ونقسم على الأس الجديد. يبقى الأُس تلاتة على اتنين. ونقسم على الأس الجديد. وكمان نقسم على تفاضل ما بداخل القوس، اللي هو … الاتنين س دي لمّا هنفاضلها، هتبقى اتنين. وسالب اتنين لمّا بنفاضلها، هتبقى صفر. يبقى كمان هنقسم على اتنين.

هنختصر الاتنين دي، مع الاتنين دي. وهنعوّض بحدود التكامل من اتنين إلى تلاتة. هنعوّض بقيمة الـ س؛ مرة بتلاتة، ومرة بالاتنين، ونطرحهم من بعض. يبقى هيساوي اتنين في تلاتة ناقص اتنين الكل أس تلاتة على اتنين. ونقسم برّه على التلاتة.

هنعوّض كمان مرة بالاتنين، ونطرحهم من بعض. يبقى الاتنين في اتنين ناقص اتنين الكل أس تلاتة على اتنين. دي قيمتها ستة، ناقص اتنين يبقى أربعة. وهنا أربعة ناقص اتنين، يبقى الكل هنا اتنين. يبقى التكامل هيساوي تُلت. في؛ أربعة أس، تلاتة عَ الاتنين، ناقص اتنين أُس، تلاتة على الاتنين. يبقى التكامل هيساوي تقريبًا واحد وسبعمية أربعة وعشرين من ألف، بالتقريب لأقرب جزء من ألف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.