نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ﻉ.
لنلق نظرة على الشكل المعطى. يتضمن الشكل دائرة وخطين ﺃﺟ وﺩﺟ. كلا هذين الخطين قاطعان حيث إن كلًا منهما يقطع الدائرة في موضعين. مطلوب منا إيجاد قيمة ﻉ، التي يمكننا أن نرى أنها تساوي قياس القوس ﺏﻫ.
نعلم قياس القوس ﺃﺩ وقياس الزاوية التي يشكلها القاطعان. حتى نجيب عن هذا السؤال علينا تذكر العلاقة بين قياسات هذين القوسين والزاوية. وتتمثل هذه العلاقة فيما يلي: إذا تقاطع قاطعان في نقطة خارج الدائرة، فإن قياس زاوية تقاطعهما يساوي نصف الفرق بين قياسي القوسين المقابلين.
القوسان المقابلان هنا هما ﺃﺩ وﺏﻫ، حيث إن ﺃﺩ هو القوس الأكبر. إذن قياس الزاوية ﺟ يساوي نصف الفرق بين قياسي القوسين؛ نصف قياس القوس ﺃﺩ ناقص قياس القوس ﺏﻫ.
يمكننا التعويض بـ ١٢٥ درجة وﻉ درجة و٣٥ درجة في الأماكن المناسبة في هذه المعادلة. لدينا ٣٥ درجة يساوي نصفًا في ١٢٥ درجة ناقص ﻉ درجة. هذه معادلة يمكننا حلها الآن لإيجاد قيمة ﻉ. الخطوة الأولى هي أن نضرب طرفي المعادلة في اثنين. هذا يعطينا ٧٠ درجة يساوي ١٢٥ درجة ناقص ﻉ درجة.
الآن، نريد إيجاد قيمة ﻉ. وهو الآن معامل سلبي. لذا سنضيف ﻉ درجة إلى طرفي المعادلة. هذا يعطينا ﻉ درجة زائد ٧٠ درجة يساوي ١٢٥ درجة. لإيجاد قيمة ﻉ، علينا طرح ٧٠ درجة من الطرفين. لدينا ﻉ درجة يساوي ١٢٥ درجة ناقص ٧٠ درجة، وهو ما يساوي ٥٥ درجة. قيمة ﻉ تساوي ٥٥.
علينا أن نتذكر أن الخاصية الرئيسية التي استخدمناها في هذه المسألة هي أنه إذا تقاطع قاطعان في نقطة خارج الدائرة، فإن قياس زاوية تقاطعهما يساوي نصف الفرق بين قياسي القوسين المقابلين.