نسخة الفيديو النصية
احسب سالب سبعة ناقص سبعة 𝜔 ناقص ستة 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد سالب ستة ناقص خمسة 𝜔 ناقص ستة 𝜔 تربيع الكل تربيع؛ حيث 𝜔 جذر تكعيبي غير بديهي للعدد واحد.
علمنا من السؤال أن 𝜔 ليس جذرًا تكعيبيًّا بديهيًّا للعدد واحد، فهيا نتذكر بعض الخواص المفيدة عن ذلك. الخاصية الأولى هي أن مجموع واحد، و𝜔، و𝜔 تربيع يساوي صفرًا. الخاصية الثانية هي أن 𝜔 أس ثلاثة ﻥ يساوي واحدًا. على سبيل المثال، كل من 𝜔 تكعيب و𝜔 أس ستة يساوي واحدًا. وبالمثل لدينا 𝜔 أس ثلاثة ﻥ زائد واحد يساوي 𝜔. على سبيل المثال كل من 𝜔 أس أربعة و𝜔 أس سبعة يساوي 𝜔. وأخيرًا، لدينا 𝜔 أس ثلاثة ﻥ زائد اثنين يساوي 𝜔 تربيع. على سبيل المثال، كل من 𝜔 أس خمسة و𝜔 أس ثمانية يساوي 𝜔 تربيع.
والآن إذا نظرنا إلى مجموعتي الأقواس، فقد نرغب في محاولة فكهما على الفور. لكن بدلًا من ذلك، علينا أن نبدأ بتبسيط التعبيرين داخلهما، إذ يبدو أنه بإجراء بعض العمليات الجبرية، قد نتمكن من تطبيق الخاصية الأولى. يمكننا إعادة كتابة الحد سالب ستة 𝜔 تربيع على الصورة سالب سبعة 𝜔 تربيع زائد 𝜔 تربيع. وبالمثل يمكننا إعادة كتابة الحد سالب خمسة 𝜔 على الصورة سالب ستة 𝜔 زائد 𝜔. والفائدة من فعل ذلك هي أننا نتمكن من إعادة كتابة التعبيرين الموجودين داخل مجموعتي الأقواس على الصورة سالب سبعة ناقص سبعة 𝜔 ناقص سبعة 𝜔 تربيع زائد 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد سالب ستة ناقص ستة 𝜔 ناقص ستة 𝜔 تربيع زائد 𝜔 الكل تربيع.
هذا الإجراء مفيد، لأنه أصبح لدينا تعبيران يمكننا تحليلهما. يمكننا أخذ العامل سالب سبعة عاملًا مشتركًا من التعبير الموجود في المجموعة الأولى من زوج الأقواس، وأخذ العامل سالب ستة عاملًا مشتركًا من التعبير الموجود في المجموعة الثانية من زوج الأقواس. وبهذا يصبح لدينا سالب سبعة مضروبًا في واحد زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع زائد 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد سالب ستة مضروبًا في واحد زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع زائد 𝜔 الكل تربيع.
يمكننا الآن تطبيق الخاصية الأولى، التي تخبرنا أن واحدًا زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع يساوي صفرًا. ومن ثم فإن سالب سبعة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا، وبالمثل فإن سالب ستة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. وهذا يعني أنه يمكن تبسيط التعبير إلى 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد 𝜔 تربيع. وهذا يبسط إلى 𝜔 أس أربعة زائد 𝜔 تربيع.
يمكننا الآن تطبيق الخاصية الثالثة، حيث نعلم أن 𝜔 أس أربعة يساوي 𝜔، وهو ما يعني أنه يمكن تبسيط التعبير إلى 𝜔 تربيع زائد 𝜔. هذا التعبير قريب من الخاصية الأولى مرة أخرى، لذا يمكننا استخدام حيلة مماثلة كما فعلنا من قبل. نعيد كتابة الصفر على الصورة زائد واحد ناقص واحد. ومن ثم فإن التعبير يساوي 𝜔 تربيع زائد 𝜔 زائد واحد ناقص واحد. بتطبيق الخاصية الأولى مرة أخرى، نجد أن الجزء الأول من التعبير يساوي صفرًا. وبدلًا من ذلك كان بإمكاننا إعادة ترتيب معادلة الخاصية الأولى بطرح واحد من كلا الطرفين. يخبرنا هذا مباشرة أن 𝜔 زائد 𝜔 تربيع يساوي سالب واحد. وعليه نحصل على الإجابة سالب واحد.
إذن إجابتنا النهائية هي أن سالب سبعة ناقص سبعة 𝜔 ناقص ستة 𝜔 تربيع الكل تربيع زائد سالب ستة ناقص خمسة 𝜔 ناقص ستة 𝜔 تربيع الكل تربيع يساوي سالب واحد.
