فيديو السؤال: إيجاد قيم المقادير المثلثية التي تتضمن المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين ومتطابقات الدوال الفردية الرياضيات

أوجد قيمة جا (−٦٠°) جتا ٣٠° + (ظا ٥٧°‏/‏ظتا ٣٣°) في أبسط صورة.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جا سالب ٦٠ درجة مضروبًا في جتا ٣٠ درجة زائد ظا ٥٧ درجة على ظتا ٣٣ درجة في أبسط صورة.

سنجيب عن هذا السؤال بتناول جزأي المقدار كل على حدة. نبدأ بتذكر أنه بما أن دالة الجيب فردية، فإن جا سالب 𝜃 يساوي سالب جا 𝜃. هذا يعني أن جا سالب ٦٠ درجة يساوي سالب جا ٦٠ درجة. إذن، يمكن إعادة كتابة الجزء الأول من المقدار على الصورة سالب جا ٦٠ درجة مضروبًا في جتا ٣٠ درجة.

نحن نعلم أن الزاويتين ٣٠ درجة و٦٠ درجة هما زاويتان من الزوايا الخاصة. ‏جا ٦٠ درجة وجتا ٣٠ درجة كلاهما يساوي جذر ثلاثة على اثنين. وهذا يعني أن هذا الجزء من المقدار يساوي سالب جذر ثلاثة على اثنين مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين. وبما أن جذر ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة، واثنين مضروبًا في اثنين يساوي أربعة، إذن يمكن تبسيط ذلك إلى سالب ثلاثة أرباع.

لنتناول الآن الجزء الثاني من المقدار. ‏٥٧ درجة و٣٣ درجة هما زاويتان متتامتان؛ حيث مجموع قياسيهما يساوي ٩٠ درجة. هذا يعني أن ٥٧ درجة تساوي ٩٠ درجة ناقص ٣٣ درجة. وهو ما يعني أنه يمكننا إعادة كتابة البسط على الصورة ظا ٩٠ درجة ناقص ٣٣ درجة. بعد ذلك، نتذكر إحدى المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين. ‏ظا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي ظتا 𝜃. وهذا يعني أن ظا ٩٠ درجة ناقص ٣٣ درجة يساوي ظتا ٣٣ درجة. يصبح لدينا ظتا ٣٣ درجة مقسومًا على ظتا ٣٣ درجة. وهذا يساوي واحدًا.

المقدار جا سالب ٦٠ درجة مضروبًا في جتا ٣٠ درجة زائد ظا ٥٧ درجة مقسومًا على ظتا ٣٣ درجة يساوي سالب ثلاثة أرباع زائد واحد، وهو ما يساوي ربعًا. ومن ثم، فإن قيمة المقدار في أبسط صورة هي ربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.