فيديو السؤال: استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد المساحة الرياضيات

أوجد مساحة المثلث أﺏﺟ لأقرب منزلة عشرية.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المثلث أﺏﺟ لأقرب منزلة عشرية.

في هذا الشكل، نلاحظ أن المثلث أﺏﺟ مثلث قائم الزاوية. ولإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية، نعرف أنه علينا ضرب طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها ثم القسمة على اثنين. لدينا في المعطيات طول قاعدة المثلث. ويساوي ١٦٫١ سنتيمترًا. ولكن الارتفاع ليس لدينا.

لذا فلكي نستطيع إيجاد مساحة المثلث، علينا أولًا إيجاد الارتفاع، وهو الضلع أﺏ. فكيف سنفعل ذلك؟ حسنًا، لدينا مثلث قائم الزاوية. ولدينا في المعطيات طول ضلعين فيه. نريد إيجاد طول الضلع الثالث. يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لفعل ذلك.

تقول نظرية فيثاغورس إنه في المثلث القائم الزاوية، يكون مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين مساويًا لمربع طول الضلع الأطول وهو الوتر. فإذا رمزنا للضلعين القصيرين بالرمزين أ شرطة وب شرطة، وللوتر بالرمز جـ شرطة، يمكن كتابة نظرية فيثاغورس بالصورة أ شرطة تربيع زائد ب شرطة تربيع يساوي جـ شرطة تربيع. لنعوض بقيمتي أ شرطة وجـ شرطة في هذا المثلث.

لدينا الآن المعادلة ١٦٫١ تربيع زائد ب شرطة تربيع يساوي ٢٨٫٩ تربيع. هذه معادلة يمكننا حلها لإيجاد طول الضلع ب شرطة. بحساب ١٦٫١ تربيع و٢٨٫٩ تربيع، نحصل على ٢٥٩٫٢١ زائد ب شرطة تربيع يساوي ٨٣٥٫٢١، وبطرح ٢٥٩٫٢١ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ب شرطة تربيع يساوي ٥٧٦. علينا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي للطرفين.

‏ب شرطة يساوي الجذر التربيعي لـ ٥٧٦. وهذا في الواقع يساوي ٢٤. إذن عرفنا الآن طول الضلع الثالث في المثلث، وهو الارتفاع العمودي، ويساوي ٢٤ سنتيمترًا. أصبح لدينا الآن جميع المعلومات التي نحتاجها لنستطيع حساب مساحة المثلث.

إذن فحساب المساحة: طول القاعدة في الارتفاع على اثنين، يصبح ١٦٫١ في ٢٤ على اثنين. وهذا يعطينا ١٩٣٫٢. تطلب منا المسألة إيجاد المساحة لأقرب منزلة عشرية. وفي الحقيقة، تتوفر في هذه القيمة بالفعل درجة الدقة المطلوبة. إذن لدينا مساحة المثلث أﺏﺟ، ونضيف إليها الآن وحدة القياس، لتكون ١٩٣٫٢ سنتيمترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.