فيديو السؤال: تبسيط تعبيرات الأعداد المركبة باستخدام المرافقات الرياضيات

اكتب ٢‏/‏(−٥ + ٥ﺕ) على الصورة ﺃ + ﺏﺕ.

٠٢:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب اثنين على سالب خمسة زائد خمسة ﺕ على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ.

في هذا السؤال، نقسم عددًا حقيقيًّا بحتًا على عدد مركب. لذا، دعونا نسترجع أنه لحل هذا النوع من المسائل، علينا التأكد من أن خارج القسمة مكتوب في صورة كسر، ثم نضرب كلًّا من البسط والمقام في مرافق المقام. يمكن ببساطة إيجاد مرافق العدد المركب بتغيير إشارة الجزء التخيلي. إذن، لأي عدد مركب ﻉ على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ، يكون المرافق -الذي يرمز له بـ ﻉ بار أو أحيانًا ﻉ ستار- هو ﺃ ناقص ﺏﺕ. ومن ثم، إذا فكرنا في مقام الكسر المعطى، وغيرنا إشارة الجزء التخيلي، فسنحصل على المرافق سالب خمسة ناقص خمسة ﺕ.

إذن، مهمتنا التالية هي ضرب كل من بسط الكسر ومقامه في هذا العدد المركب. سنبدأ بضرب المقام في سالب خمسة ناقص خمسة ﺕ. سنضرب الحدين الأولين معًا بالتعبيرين لدينا. إذن، سالب خمسة في سالب خمسة يساوي ٢٥. وبعد ذلك، سنضرب الحدين الخارجيين. سالب خمسة في سالب خمسة ﺕ يساوي موجب ٢٥ﺕ. ثم نضرب الحدين الأوسطين، فنحصل على سالب ٢٥ﺕ. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين، وهو ما يعطينا سالب ٢٥ﺕ تربيع.

نلاحظ بعد ذلك أن ٢٥ﺕ ناقص ٢٥ﺕ يساوي صفرًا. لكننا نعلم أيضًا أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، يصبح التعبير لدينا: ٢٥ ناقص ٢٥ في سالب واحد. حسنًا، سالب ٢٥ في سالب واحد يساوي موجب ٢٥. وبهذا نحصل على الناتج ٥٠. إذن، مقام الكسر هو ٥٠. وبالنسبة إلى البسط، فإن التعامل معه أسهل قليلًا. إننا ببساطة نضرب اثنين في كل من سالب خمسة وسالب خمسة ﺕ. وهذا يعطينا سالب ١٠ ناقص ١٠ﺕ. وبذلك، نجد أن العدد المركب هو سالب ١٠ ناقص ١٠ﺕ الكل على ٥٠.

يمكننا في الواقع تبسيط هذا التعبير أكثر. سنقسم كل حد على ١٠. وبتقسيم الكسر إلى كسرين، نحصل على: سالب خمس ناقص خمس ﺕ، وهو ما يساوي سالب ٠٫٢ ناقص ٠٫٢ﺕ في صورة أعداد عشرية. وبذلك، نكون قد كتبنا العدد على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ. إنه سالب ٠٫٢ ناقص ٠٫٢ﺕ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.