تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيم المتغيرات التي تجعل دالة متعددة التعريف متصلة عند نقطة معينة

سوزان فائق

إذا كان د(ﺱ) = ﺃ ﺱ^٢ + ١٨ لكل ﺱ ≠ ٩، د(ﺱ) = −٦ﺃ لكل ﺱ = ٩. أوجد قيمة ﺃ التي تجعل الدالة د متصلة عند ﺱ = ٩.

٠٣:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان د س تساوي أ س تربيع زائد تمنتاشر لكل س لا تساوي تسعة، وتساوي سالب ستة أ لكل س تساوي تسعة، اوجد قيمة أ التي تجعل الدالة د متصلة عند س تساوي تسعة.

الدالة بتكون متصلة عند نقطة إذا كانت نهاية الدالة من اليسار واليمين موجودة، وقيمة النهاية دي بتساوي قيمة الدالة عند النقطة؛ يبقى الدالة اللي قدامنا دي علشان تبقى متصلة لازم يكون قيمة الدالة عند النقطة، اللي هي لمّا س هتساوي التسعة، القيمة بتاعتها دي هي نفسها قيمة النهاية للدالة من اليسار واليمين للتسعة، ودي دالة كثيرة الحدود؛ يعني نهاية الدالة بنوجدها بإن إحنا نعوّض بقيمة التسعة في الدالة كثيرة الحدود، يعني نهاية الدالة لما الـ س هتؤول للتسعة من اليمين أو اليسار لازم بتكون متساوية، هنعوّض في كثيرة الحدود اللي هي أ س تربيع زائد تمنتاشر تساوي … هنعوّض بالتسعة؛ يبقى أ في تسعة تربيع زائد التمنتاشر المفروض دي تساوي قيمة الدالة عند التسعة، اللي هي هنا في التعريف تساوي سالب ستة أ؛ يبقى سالب ستة أ، يبقى واحد وتمانين أ زائد تمنتاشر هيساوي سالب ستة أ، هنخلّي الحدود اللي فيها الـ أ في طرف واحد، يعني سالب ستة أ نوديها للطرف الأيمن بإشارة مخالفة؛ يبقى واحد وتمانين أ زائد ستة أ هتساوي … التمنتاشر هنوديها الطرف الأيسر بإشارة مخالفة، هتبقى سالب تمنتاشر. بجمع الحدين المتشبهين اللي هما واحد وتمانين أ زائد ستة أ، يبقى سبعة وتمانين أ هتساوي سالب تمنتاشر. لإيجاد قيمة أ هنقسم طرفَي المعادلة على سبعة وتمانين، يبقى الـ أ هتساوي سالب ستة على تسعة وعشرين بعد تبسيطها، وهي دي القيمة المطلوبة.

ممكن نتأكد من إن الحل صحيح بإن إحنا نعوّض بالـ أ في الدالة س، يعني أ س تربيع تبقى سالب ستة على تسعة وعشرين، س تربيع، زائد التمنتاشر، دي هتبقى الدالة لمّا الـ س لا تساوي التسعة، لو عوضنا بالتسعة علشان نوجود نهاية الدالة، المفروض إنها تساوي قيمة الدالة عند التسعة اللي هو سالب ستة في سالب ستة على تسعة وعشرين، بعد ما هنعوّض في السالب ستة أ؛ يعني النهاية تساوي ستة وتلاتين على تسعة وعشرين، لو عوضنا بالتسعة من الجهة اليسرى أو من الجهة اليمنى، والاتنين هنحط التسعة عشان دي دالة كثيرة حدود لمّا هنعوّض بالتسعة، وفعلًا باستخدام الآلة الحاسبة هنلاقي قيمتها ستة وتلاتين على تسعة وعشرين.

وبالتالي نهاية الدالة من اليمين موجودة، ونهاية الدالة من اليسار موجودة، وقيمتهم بتساوي نفس قيمة الدالة عند س تساوي تسعة؛ يبقى الحل الصحيح.