تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيم المتغيرات التي تجعل دالة متعددة التعريف متصلة عند نقطة معينة الرياضيات

افترض أن ﺩ(ﺱ) = ﺃﺱ^٢ + ١٨ إذا كان ﺱ ≠ ٩، وﺩ(ﺱ) = −٦ﺃ إذا كان ﺱ = ٩. أوجد قيمة ﺃ التي تجعل الدالة ﺩ متصلة عند ﺱ = ٩.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺩ ﺱ تساوي ﺃﺱ تربيع زائد ١٨ إذا كان ﺱ لا يساوي تسعة، وﺩ ﺱ تساوي سالب ستة ﺃ إذا كان ﺱ يساوي تسعة. أوجد قيمة ﺃ التي تجعل الدالة ﺩ متصلة عند ﺱ يساوي تسعة.

يتطلب منا هذا السؤال معرفة اتصال دالة عند نقطة ما، لذا دعونا نكتب تعريف الاتصال عند نقطة.

تكون الدالة متصلة عند نقطة حيث ﺱ يساوي ﺟ في ثلاث حالات؛ أولًا: عندما تكون ﺩ ﺟ موجودة. ثانيًا: عندما تكون نهاية الدالة ﺩ ﺱ عند اقتراب ﺱ من ﺟ موجودة. ثالثًا: عندما تكون هاتان القيمتان متساويتين. أي أن تكون نهاية الدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من ﺟ تساوي قيمة الدالة عند نفس القيمة، أي تساوي ﺩ ﺟ. في هذا السؤال، قيمة ﺟ تساوي تسعة. إذن علينا إيجاد قيمة ﺃ التي أولًا تكون عندها ﺩ لتسعة موجودة. وثانيًا تكون عندها نهاية الدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من تسعة موجودة. وثالثًا تجعل هاتين القيمتين متساويتين.

هيا نستعرض هذه الخطوات واحدة تلو الأخرى. مهمتنا الأولى هي توضيح أن القيمة ﺩ لتسعة موجودة. بالنظر الآن إلى تعريف الدالة، نلاحظ أن ﺩ ﺱ تساوي سالب ستة ﺃ إذا كان ﺱ يساوي تسعة. وهناك طريقة أخرى لكتابة ذلك، وهي أن ﺩ لتسعة تساوي سالب ستة ﺃ. وهذه بالطبع موجودة لأي قيمة لـ ﺃ.

بالانتقال إلى الخطوة الثانية، نلاحظ أن علينا إيجاد قيمة ﺃ التي عندها نهاية الدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من تسعة تكون موجودة. ونفعل ذلك بحساب هذه النهاية. قيمة هذه النهاية لا تعتمد إلا على قيم الدالة التي يكون عندها ﺱ لا يساوي تسعة؛ حيث يقترب ﺱ من تسعة لكنه لا يساوي تسعة داخل النهاية. إذن، يمكننا استخدام تعريف الدالة عند ﺱ لا يساوي تسعة، وهو ﺃﺱ تربيع زائد ١٨. ومن هذه الخطوة، نعرف أن نهاية الدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من تسعة تساوي النهاية لـ ﺃﺱ تربيع زائد ١٨ عندما يقترب ﺱ من تسعة.

والآن أيًّا ما تكن قيمة ﺃ، فإن ﺃﺱ تربيع زائد ١٨ دالة كثيرة الحدود. ونعرف أن الدوال كثيرات الحدود متصلة، ونهايتها تساوي قيمة الدالة كثيرة الحدود عند النقطة التي تحسب عندها النهاية. إذن، يمكننا التعويض بالقيمة تسعة عن ﺱ، فنحصل على ﺃ في تسعة تربيع زائد ١٨. ويمكننا تبسيط ذلك إلى ٨١ﺃ زائد ١٨. وهذه هي قيمة النهاية بدلالة ﺃ.

نلاحظ أننا قد أكملنا الخطوة الثانية تقريبًا؛ حيث إنه أيًّا ما تكن قيمة ﺃ، فإن هذه النهاية موجودة بالطبع. إذن، فقد أوجدنا قيمة ﺩ لتسعة، وقيمة نهاية الدالة ﺩ ﺱ عندما يقترب ﺱ من تسعة، وكلتاهما بدلالة ﺃ. الآن، علينا إيجاد قيمة ﺃ التي تجعل هاتين القيمتين متساويتين. يقتصر هذا على حل هذه المعادلة الخطية هنا، لذا نطرح ٨١ﺃ من كلا الطرفين. ونقسم كلا الطرفين على سالب ٨٧. وبتبديل الطرفين وتبسيط الكسر، نحصل على ﺃ يساوي سالب ستة على ٢٩. هذه هي قيمة ﺃ التي تجعل الدالة ﺩ ﺱ متصلة عند ﺱ يساوي تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.