فيديو السؤال: إيجاد محصلة متجهين مجموعين معًا الفيزياء

رسمت عدة متجهات بنفس المقياس على شبكة رسم. أي متجه يمثل محصلة المتجهين الأسودين ‪𝐴‬‏، ‪𝐵‬‏؟

٠٤:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

رسمت عدة متجهات بنفس المقياس على شبكة رسم. أي متجه يمثل محصلة المتجهين الأسودين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا شبكة رسم. وهي شبكة فيها المسافات بين الخطوط في هذا الاتجاه تساوي المسافات بين الخطوط في هذا الاتجاه. بالإضافة إلى ذلك، لدينا متجهان أسودان، ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏، مرسومان على شبكة الرسم هذه. ونريد إيجاد محصلة هذين المتجهين. كيف يمكننا إيجاد محصلة متجهين؟ يمكننا فعل ذلك بجمع المتجهين معًا. ولكن جمع متجهين معًا ليس ببساطة جمع عددين.

فكيف نجمع متجهين؟ نفعل ذلك باستخدام ما يعرف بطريقة الرأس للذيل. وهي بالأساس تحريك أحد المتجهين حتى يلتقي ذيله برأس المتجه الآخر. على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد جمع هذا المتجه وهذا المتجه. ما سنفعله هو أننا سنحرك أحدهما. ولنفترض أننا سنحرك هذا المتجه. وننقله حتى يلتقي ذيله برأس المتجه الآخر. بعبارة أخرى، نحرك هذا المتجه كله حتى يلتقي ذيله برأس المتجه الأول. وسيبدو التقاؤهما هكذا. والآن لاحظ أن الاتجاه الذي يشير إليه المتجه الثاني لم يتغير، وكذلك لم يتغير مقداره أو طوله. كل ما تغير هو موضعه. ففي البداية، رسمنا المتجه هنا. ثم نقلناه فقط إلى هنا.

والآن وبعد التقاء رأس المتجه الأول بذيل المتجه الثاني، يمكننا حساب محصلة هذين المتجهين، أو بعبارة أخرى ناتج جمعهما. لفعل ذلك، نفترض أن نقطة بداية المتجه المحصل هي ذيل المتجه الأول، ونقطة نهايته هي رأس المتجه الثاني. بعد ذلك، نرسم متجهًا يكون ذيله هنا ورأسه هنا. وبذلك يكون هذا المتجه الوردي الذي رسمناه هو المتجه المحصل لهذين المتجهين المرسومين باللون البرتقالي. سنطبق المنطق نفسه على المتجهين الأسودين هنا. فعلينا تحريك أحد هذين المتجهين، إما ‪𝐴‬‏ وإما ‪𝐵‬‏، حتى يلتقي ذيله برأس المتجه الآخر.

لنفترض أننا سنحرك المتجه ‪𝐵‬‏. يبدأ المتجه ‪𝐵‬‏ هنا. فهذا ذيله حاليًّا، بينما يوجد رأسه هنا. على الشبكة التي أمامنا، هذا يعادل التحرك واحدًا، اثنين، ثلاثة مربعات إلى اليسار؛ وواحدًا، اثنين، ثلاثة مربعات لأسفل. ولذا، إذا أردنا رسم المتجه ‪𝐵‬‏، ولكن هذه المرة بدءًا من رأس المتجه ‪𝐴‬‏، فعلينا أن نتأكد من أن متجه ‪𝐵‬‏ الجديد قد تحرك واحدًا، اثنين، ثلاثة مربعات إلى اليسار؛ وواحدًا، اثنين، ثلاثة مربعات لأسفل. بعبارة أخرى، متجه ‪𝐵‬‏ الجديد يبدأ من هذه النقطة، التي كانت في الأصل رأس المتجه ‪𝐴‬‏، وينتهي عند هذه النقطة هنا.

والآن كل ما علينا هو إدراك أن المتجه المحصل يبدأ من ذيل المتجه ‪𝐴‬‏، وهو المتجه الأول الذي نجمعه؛ وينتهي عند رأس المتجه ‪𝐵‬‏، وهو المتجه الثاني الذي نجمعه. بعبارة أخرى، هذا هو المتجه المحصل. وهو المتجه الأخضر في الشكل الأصلي.

ومن ثم للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا القول إن المتجه الأخضر يمثل محصلة المتجهين الأسودين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.