تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد قيمة المتجه الناتج من معادلة باستخدام إحداثيات نقاط الموضع الرياضيات

صواب أم خطأ: إذا كان ﺃ = (٢‎، ٠‎، ٢)، ﺏ = (٥‎، ٦‎، ٧)، ﺟ = (٩‎، ١٠‎، ٨)، فإن ﺃﺏ − ﺃﺟ = 〈−٤‎، −٤‎، −١〉؟

٠٥:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كان ﺃ هو النقطة اثنان، صفر، اثنان؛ وﺏ هو النقطة خمسة، ستة، سبعة؛ وﺟ هو النقطة تسعة، ١٠، ثمانية؛ فإن المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص المتجه من ﺃ إلى ﺟ يساوي المتجه سالب أربعة، سالب أربعة، سالب واحد؟

في هذه السؤال، لدينا إحداثيات ثلاث نقاط في فضاء ثلاثي الأبعاد. علينا استخدام ذلك لتحديد إذا ما كانت المعادلة التي تتضمن المتجهين صحيحة أم لا. يوجد بعض الطرق المختلفة للإجابة عن هذا السؤال. الطريقة الأولى هي حساب الطرف الأيمن من المعادلة. وهو المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص المتجه من ﺃ إلى ﺟ.

سنبدأ بإيجاد المتجه من ﺃ إلى ﺏ. تذكر أنه يساوي متجه موضع ﺏ ناقص متجه موضع ﺃ. لعلنا نتذكر أن متجه موضع نقطة ما يكون له مركبات تساوي إحداثيات النقطة. إذن، متجه موضع النقطة ﺏ هو المتجه خمسة، ستة، سبعة؛ ومتجه موضع النقطة ﺃ هو اثنان، صفر، اثنان. علينا إذن حساب المتجه خمسة، ستة، سبعة؛ ناقص المتجه اثنان، صفر، اثنان.

لطرح متجهين لهما عدد الأبعاد نفسه، علينا طرح المركبات المتناظرة للمتجهين. وهذا يعطينا المتجه خمسة ناقص اثنين، وستة ناقص صفر، وسبعة ناقص اثنين، وهو ما يمكننا تبسيطه لنحصل على المتجه ثلاثة، ستة، خمسة. يمكننا استخدام الطريقة نفسها لإيجاد المتجه من ﺃ إلى ﺟ. علينا طرح متجه موضع ﺃ من متجه موضع ﺟ. هذا يساوي المتجه تسعة، ١٠، ثمانية؛ ناقص المتجه اثنان، صفر، اثنان. مرة أخرى، نحسب قيم هذه المركبات. ونحصل على المتجه تسعة ناقص اثنين، ١٠ ناقص صفر، ثمانية ناقص اثنين، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على المتجه سبعة، ١٠، ستة.

يمكننا الآن حساب الطرف الأيمن للمعادلة المعطاة لنا في السؤال. بالتعويض بالمقدارين اللذين أوجدناهما للمتجهين لدينا، يصبح لدينا المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص المتجه من ﺃ إلى ﺟ يساوي المتجه ثلاثة، ستة، خمسة؛ ناقص المتجه سبعة، ١٠، ستة. مرة أخرى، نطرح مركبات هذين المتجهين. فنحصل على المتجه ثلاثة ناقص سبعة، ستة ناقص ١٠، خمسة ناقص ستة، الذي يمكن تبسيطه لنحصل على المتجه سالب أربعة، سالب أربعة، سالب واحد، وهو المتجه المعطى في السؤال تمامًا كما نلاحظ. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن العبارة المعطاة لنا في السؤال صحيحة.

وبذلك نكون قد انتهينا من الإجابة عن السؤال. ومع ذلك، تجدر بنا الإشارة إلى أن هناك طريقة أخرى للإجابة عن هذا السؤال. عند استخدام هذه الطريقة، علينا ملاحظة أنه يمكننا تبسيط الطرف الأيمن من المعادلة المعطاة. سنفعل ذلك بتذكر أن المتجه من ﻡ إلى ﻥ يساوي سالب المتجه من ﻥ إلى ﻡ. وهذا ينطبق على أي نقطتين ﻡ وﻥ.

إذن، بتطبيق هذه الخاصية على النقطتين ﺃ وﺟ، نجد أن المتجه من ﺃ إلى ﺟ يساوي سالب المتجه من ﺟ إلى ﺃ. يمكننا بعد ذلك التعويض بذلك في التعبير لدينا. نحصل على المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص المتجه من ﺃ إلى ﺟ يساوي المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص سالب المتجه من ﺟ إلى ﺃ. طرح سالب المتجه يكافئ إضافة المتجه نفسه. إذن، يمكن تبسيط ذلك لنحصل على المتجه من ﺃ إلى ﺏ مضافًا إلى المتجه من ﺟ إلى ﺃ.

يمكننا تبسيط ذلك أكثر. سنبدأ بتبديل ترتيب المتجهين. وهذا يعطينا المتجه من ﺟ إلى ﺃ مضافًا إلى المتجه من ﺃ إلى ﺏ. يمكننا الآن تبسيط ذلك بتذكر أنه لأي نقاط ﻡ وﻥ وﺭ، فإن المتجه من ﻡ إلى ﻥ مضافًا إلى المتجه من ﻥ إلى ﺭ يساوي المتجه من ﻡ إلى ﺭ. بتطبيق هذا على المتجهين لدينا، نجد أنه يمكننا تبسيط ذلك لنحصل على المتجه من ﺟ إلى ﺏ. وبعد ذلك، يمكننا حساب ذلك بالطريقة نفسها المستخدمة سابقًا. وهي متجه موضع ﺏ ناقص متجه موضع ﺟ، وهو ما يعطينا المتجه سالب أربعة، سالب أربعة، سالب واحد.

وعليه، استطعنا توضيح أنه إذا كان ﺃ هو النقطة اثنان، صفر، اثنان؛ وﺏ هو النقطة خمسة، ستة، سبعة؛ وﺟ هو النقطة تسعة، ١٠، ثمانية؛ فإن المتجه من ﺃ إلى ﺏ ناقص المتجه من ﺃ إلى ﺟ يساوي المتجه سالب أربعة، سالب أربعة، سالب واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.