نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺱ متغير عشوائي متصل مع دالة كثافة الاحتمال ﺩﺱ، الممثلة بالتمثيل البياني الآتي. أوجد قيمة ﺃ التي تجعل احتمال أن يكون ﺱ أكبر من خمسة وأقل من ﺃ يساوي ثلثًا.
دعونا نتذكر أولًا أنه للمتغير العشوائي المتصل ﺱ، احتمال وقوع ﺱ في فترة معطاة يساوي المساحة أسفل التمثيل البياني لدالة كثافة الاحتمال ﺩﺱ الواقعة بين طرفي هذه الفترة. نريد إيجاد احتمال أن يكون ﺱ أكبر من خمسة وأقل من القيمة ﺃ. هذا يناظر المساحة البرتقالية الموضحة.
نحن نعرف قيمة المساحة التي نريدها. إنها تساوي ثلثًا. ونعرف أيضًا عرض هذا المستطيل. من التمثيل البياني لدالة كثافة الاحتمال، يمكننا أن نلاحظ أن الارتفاع يساوي سدسًا. وقاعدة المستطيل أو طوله من خمسة إلى القيمة المجهولة ﺃ. لذا، فإن التعبير الدال على طول المستطيل هو: ﺃ ناقص خمسة. بتذكر أنه يمكننا إيجاد مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض، يمكننا إذن تكوين معادلة. سدس مضروبًا في ﺃ ناقص خمسة يساوي ثلثًا. يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ.
أولًا، نضرب كلا طرفي المعادلة في ستة. في الطرف الأيمن، لدينا ﺃ ناقص خمسة، وفي الطرف الأيسر، لدينا ستة مضروبًا في ثلث أو ستة على ثلاثة، وهو ما يساوي اثنين. بعد ذلك، نضيف خمسة إلى كلا طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا أن ﺃ يساوي سبعة.
إذن، بتذكر أنه للمتغير العشوائي المتصل ﺱ، احتمال وقوع ﺱ في فترة معطاة يساوي المساحة أسفل التمثيل البياني لدالة كثافة الاحتمال الواقعة بين طرفي هذه الفترة، فقد أوجدنا أن قيمة ﺃ التي تجعل احتمال أن يكون ﺱ أكبر من خمسة وأقل من ﺃ يساوي ثلثًا هي سبعة.