فيديو: إيجاد تكامل دالة كسرية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫− ٢ﺱ/(ﺱ + ٨)^٢ دﺱ.

٠٢:١١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سالب اتنين س، على س زائد تمنية الكل تربيع، بالنسبة للـ س.

علشان نوجد قيمة التكامل ده، نستخدم التعويض. هنعوّض عن الـ س زائد تمنية بـ ع. هنفاضل الـ ع، يبقى د ع هتساوي … الـ س لمّا هنفاضلها هتبقى د س. زائد التمنية تفاضلها بصفر. الـ ع تساوي س زائد تمنية، يبقى الـ س هتساوي ع ناقص تمنية. يبقى التكامل هيساوي تكامل سالب … اتنين س هنعوّض عن الـ س بـ ع ناقص تمنية، ونضربها في الاتنين. والـ س زائد تمنية هتبقى في المقام، هتبقى ع تربيع. الـ د س هنشيلها ونحطّ مكانها د ع.

هنوزّع البسط على المقام، يبقى هيساوي التكامل … سالب اتنين ع على ع تربيع، يبقى سالب اتنين على ع. سالب اتنين في ناقص تمنية، على ع تربيع، يبقى موجب ستاشر على ع تربيع. كل الكلام ده هنكامله بالنسبة للـ ع. هنوزّع التكامل، ونوجد قيمة تكامل سالب اتنين على ع. يبقى سالب اتنين ده عدد ثابت زيّ ما هو. وواحد على ع بالنسبة للـ ع، هيبقى تكاملها هو لوغاريتم الطبيعي للـ ع، بس بالقيمة المطلقة.

زائد … ستاشر على ع تربيع لمّا هنكاملها، هيبقى ستاشر زيّ ما هي. والواحد على ع تربيع هتبقى سالب واحد على ع. وبما إن التكامل غير محدود، يبقى هنزوّد عدد ثابت. هنرجّع الـ ع للـ س زائد تمنية. يبقى التكامل هيساوي سالب اتنين اللوغاريتم الطبيعى للقيمة المطلقة للـ س زائد تمنية ناقص ستاشر، على س زائد تمنية؛ زائد العدد الثابت. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.