فيديو السؤال: اشتقاق تركيب من دوال لوغاريتمية وكثيرة حدود باستخدام قاعدة القسمة الرياضيات

أوجد دﺹ‏/‏دﺱ، إذا كان ﺹ = ٩ﺱ‏/‏لو ٩ﺱ.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد دﺹ على دﺱ إذا كان ﺹ يساوي تسعة ﺱ مقسومًا على اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ.

المطلوب منا في السؤال هو إيجاد دﺹ على دﺱ. هذه هي المشتقة الأولى لـ ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. ويمكننا ملاحظة أن ﺹ هو خارج قسمة دالتين. وهو خارج قسمة تسعة ﺱ واللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ. ولذا، سنوجد هذه المشتقة باستخدام قاعدة القسمة. نتذكر أن قاعدة القسمة تخبرنا إذا كان ﺹ خارج قسمة دالتين ﻉ على ﻕ، فإن دﺹ على دﺱ يساوي ﻕ في دﻉ على دﺱ ناقص ﻉ في دﻕ على دﺱ الكل مقسومًا على ﻕ تربيع.

إذن، لاستخدام قاعدة القسمة، سنفترض أن ﻉﺱ هي الدالة في البسط، وهي تسعة ﺱ، وﻕﺱ هي الدالة في المقام، وهي اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ. ولتطبيق قاعدة القسمة، سيتعين علينا إيجاد تعبيرين لـ دﻉ على دﺱ ودﻕ على دﺱ. لنبدأ بإيجاد دﻉ على دﺱ. وهي مشتقة تسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. وتسعة ﺱ هي ببساطة دالة خطية. إذن، مشتقتها هي معامل ﺱ، التي تساوي في هذه الحالة تسعة.

هيا الآن نوجد تعبيرًا لـ دﻕ على دﺱ. وهي مشتقة اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. ويمكننا إجراء ذلك باستخدام أحد نواتج مشتقاتنا القياسية للدوال اللوغاريتمية. لأي ثابت موجب ﺃ، فإن مشتقة اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ. إذن، في هذه المسألة، مشتقة اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ. إذن، نحن الآن جاهزون لإيجاد دﺹ على دﺱ باستخدام قاعدة القسمة.

تنص قاعدة القسمة على أن دﺹ على دﺱ يساوي ﻕ في دﻉ على دﺱ ناقص ﻉ في دﻕ على دﺱ مقسومًا على ﻕ تربيع. بالتعويض عن تعبيرات ﻉ وﻕ ودﻉ على دﺱ ودﻕ على دﺱ، نحصل على دﺹ على دﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ مضروبًا في تسعة ناقص تسعة ﺱ في واحد على ﺱ الكل مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ تربيع. ويمكننا تبسيط هذا التعبير. أولًا، سنحذف ﺱ مضروبًا في واحد على ﺱ.

بعد ذلك، نريد إخراج العامل المشترك تسعة في البسط. وهذا يعطينا تسعة في اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ ناقص واحد الكل مقسومًا على اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ تربيع. وهذه هي الإجابة النهائية. بهذا نكون قد أوجدنا أنه إذا كان ﺹ يساوي تسعة ﺱ مقسومًا على اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ، فإن دﺹ على دﺱ يساوي تسعة في اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ ناقص واحد الكل مقسومًا على اللوغاريتم الطبيعي لتسعة ﺱ تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.