فيديو السؤال: حل المتباينة التربيعية جبريًّا الرياضيات

حل ﺱ^٢ − ٣ﺱ − ٤ ≤ ٠.

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

حل ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ ناقص أربعة أقل من أو يساوي صفرًا.

هذه متباينة تربيعية. وعند التفكير في المتباينات التربيعية، فإننا نعلم أن لها خصائص معينة. في الصيغة العامة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ، عندما تكون قيمة ﺃ موجبة، يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى. كما نعلم أن النقاط التي يقطع عندها القطع المكافئ المحور ﺱ تسمى الجذور. وعند تناول المتباينات التربيعية، ما ينبغي لنا مراعاته هو السلوك حول الجذرين؛ لأن سلوك المنحنى يتغير على جانبي الجذرين.

هذا يعني أنه لحل هذه المسألة، ستتمثل الخطوة الأولى في محاولة تحديد الجذور. نريد أن نجعل المعادلة تساوي صفرًا، وهو الموضع الذي سيكون عنده جذرا المعادلة. إذا استخدمنا التحليل في الحل، فعلينا أن نبحث عن قيمتين حاصل ضربهما يساوي سالب أربعة ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة. وهاتان القيمتان هما سالب أربعة وموجب واحد. نجعل هذين العاملين يساويان صفرًا، ونجد أن ﺱ يساوي سالب واحد وﺱ الآخر يساوي موجب أربعة.

إذا نظرنا إلى المحور ﺱ الذي يتضمن جذرين عند سالب واحد وموجب أربعة، نريد التحقق من السلوك على جانبي الجذرين وفيما بينهما. نعلم أن الصفر يقع بين سالب واحد وأربعة. إذن نعوض بصفر في المعادلة الأصلية. نريد أن نعرف هل صفر تربيع ناقص ثلاثة في صفر ناقص أربعة أقل من أو يساوي صفرًا؟ وهذا يساوي سالب أربعة. وسالب أربعة أقل من صفر. بناء على ذلك، يمكننا القول إن الدالة بين سالب واحد وأربعة ستكون سالبة.

نريد الآن التأكد من كلا جانبي الجذرين. يمكننا التحقق من موجب خمسة. خمسة تربيع ناقص ثلاثة في خمسة ناقص أربعة أقل من أو يساوي صفرًا. وهذا يساوي ستة. نعلم أن ستة ليس أقل من أو يساوي صفرًا. إذن ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ ناقص أربعة سيكون موجبًا لجميع قيم ﺱ الأكبر من أربعة. سنتحقق من القيم على يسار سالب واحد ونجرب سالب اثنين، وهو ما يعطينا مرة أخرى موجب ستة. وموجب ستة ليس أقل من صفر. إذن ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ ناقص أربعة سيكون موجبًا لجميع القيم الأقل من سالب واحد.

ما يعنينا هو المواضع التي تكون فيها هذه الدالة أقل من أو تساوي صفرًا؛ أي المواضع التي تكون عندها الدالة سالبة أو تساوي صفرًا. وفي هذه الحالة، ستكون بين الجذرين سالب واحد وأربعة. نستخدم هذا النوع من الأقواس المربعة المغلقة؛ لأن سالب واحد وأربعة هما أيضًا جزء من الحل. يمكننا القول إذن إن هذه المتباينة التربيعية تتحقق عند سالب واحد إلى أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.