تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث

نهال عصمت

يتناول الفيديو المستقيمات المتلاقية، ونقطة التلاقي، ويوضح نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث، وإثباتها، وطريقة استخدامها.

٠٧:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث.

هنتكلم عن المستقيمات المتلاقية. وهنتعرّف على نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث، وإزاي نقدر نستخدمها. بمعنى لو عندنا تلات مستقيمات أو أكثر، تقاطعوا في نقطة مشتركة بالشكل الآتي. يبقى نقدر نقول إن المستقيمات دي تُسمى مستقيمات متلاقية. يبقى عندما تتقاطع ثلاثة مستقيمات أو أكثر في نقطة مشتركة، فإن هذه المستقيمات تسمى مستقيمات متلاقية. والنقطة التي تلتقي فيها المستقيمات تسمى نقطة التلاقي، اللي هي نقطة و.

يبقى كده اتكلمنا عن المستقيمات المتلاقية. وعرفنا إيه هي نقطة التلاقي. بعد كده هنبدأ نتكلم عن نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث.

لكل مثلث تلات أضلاع. فبالتالي هيبقى ليه تلات أعمدة منصّفة. الأعمدة المنصّفة هي عبارة عن مستقيمات متلاقية. ونقدر نسمي نقطة تلاقي الأعمدة المنصّفة، مركز الدائرة الخارجية للمثلث. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث.

تلتقي الأعمدة المنصّفة لأضلاع مثلث، في نقطة تسمى مركز الدائرة الخارجية للمثلث. وهي دائرة تمر برؤوس المثلث، وهي على أبعاد متساوية من الرؤوس. يعني لو كانت و هي مركز الدائرة الخارجية للمثلث أ ب ﺟ، يبقى نقدر نقول إن أ و هتساوي ب و هتساوي ﺟ و. يبقى نقدر نكتب إن أ و هتساوي ب و هتساوي ﺟ و.

وممكن مركز الدائرة الخارجية للمثلث، اللي هي نقطة و، تبقى موجودة داخل المثلث، أو خارجه، أو على أحد أضلاعه. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف الأوضاع المختلفة لمركز الدائرة الخارجية للمثلث.

في حالة المثلث القائم الزاوية، بيبقى مركز الدائرة الخارجية للمثلث موجود على أحد أضلاع المثلث، اللي هو وتر المثلث. أمّا في حالة المثلث المنفرج الزاوية، بتبقى مركز الدائرة الخارجية للمثلث موجودة خارج المثلث. وآخِر حالة عندنا، في حالة المثلث الحاد الزوايا، بتبقى مركز الدائرة الخارجية للمثلث موجودة داخل المثلث. يبقى كده عرفنا الحالات المختلفة التي يقع فيها مركز الدائرة الخارجية للمثلث. وهي: على أحد أضلاعه، أو خارج المثلث، أو داخل المثلث.

بعد ما اتكلّمنا عن نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث، وعرفنا الحالات المختلفة لمركز الدائرة الخارجية للمثلث؛ عايزين نثبت النظرية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نشوف إثبات النظرية.

المعطيات: القطعة المستقيمة و د، والقطعة المستقيمة و ﻫ، والقطعة المستقيمة و ن؛ أعمدة منصّفة للأضلاع: القطعة المستقيمة أ ب، والقطعة المستقيمة ب ﺟ، والقطعة المستقيمة أ ﺟ؛ على الترتيب. المطلوب عايزين نثبت إن أ و بتساوي ب و بتساوي ﺟ و.

هنبدأ نكتب البرهان. عندنا القطعة المستقيمة و ﻫ، هي عبارة عن عمود منصّف للقطعة المستقيمة ب ﺟ. يبقى نقدر نقول إن و تقع على العمود المنصّف لـ ب ﺟ. يبقى بما أن و تقع على العمود المنصّف للقطعة المستقيمة ب ﺟ، يبقى إذن و متساوية في البُعد عن ب وَ ﺟ. يبقى نقدر نقول إن إذن ب و تساوي ﺟ و. هنبدأ نسميها دي الخطوة رقم واحد.

بعد كده عندنا بما أن العمود المنصّف للقطعة المستقيمة أ ب يمرّ أيضًا بنقطة و، يبقى نقدر نقول كمان إذن أ و تساوي ب و. وهنسمي دي الخطوة رقم اتنين. من واحد واتنين نقدر نستنتج إن إذن أ و تساوي ب و تساوي ﺟ و. يبقى كده قدرنا نثبت نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث. وهي إن أ و بتساوي ب و بتساوي ﺟ و.

يبقى بعد ما فهمنا نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث، وقدرنا كمان نثبت النظرية؛ هنعرف إزاي نستخدمها من خلال مثال. هنبدأ نجيب صفحة جديدة.

لو عندنا تصميم داخلي لمطبخ. وُضع البوتاجاز عند نقطة أ. ومصدر الماء عند نقطة ب. والثلاجة عند نقطة ﺟ. كما في الشكل. عايزين نوجد النقطة التي تكون على أبعاد متساوية من النقاط أ، وَ ب، وَ ﺟ.

هنبدأ نستخدم نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث. عشان نقدر نوجد النقطة التي تكون على أبعاد متساوية من التلات نقاط، هنبدأ نرسم أعمدة منصّفة لأضلاع المثلث التلاتة. الأعمدة المنصّفة هتبقى بالشكل الآتي. هنلاقي إن الأعمدة المنصّفة للأضلاع التلاتة تتلاقى عند نقطة واحدة، وهي نقطة د. ونقطة د دي هي مركز الدائرة الخارجية للمثلث أ ب ﺟ. وبالتالي نقدر نقول إن نقطة د هي النقطة اللي بتكون على أبعاد متساوية من النقاط أ، وَ ب، وَ ﺟ.

وبكده يبقى اتكلّمنا عن المستقيمات المتلاقية. وعرفنا إيه هي نقطة التلاقي. وعرفنا نظرية مركز الدائرة الخارجية للمثلث. وقدرنا كمان نثبتها. وعرفنا إزاي تستخدمها.