فيديو السؤال: التحقق مما إذا كانت علاقة ما تمثل دالة الرياضيات

صواب أم خطأ: مجموعة الأزواج المرتبة الآتية تمثل دالة {(١‎، ٣) ،(٢‎، ٦) ،(٣‎، ٩) ،(٤‎، ١٢)}

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: مجموعة الأزواج المرتبة الآتية تمثل دالة: المجموعة التي تحتوي على واحد، ثلاثة؛ اثنين، ستة؛ ثلاثة، تسعة؛ أربعة، ١٢.

في هذا السؤال، لدينا مجموعة من الأزواج المرتبة، وعلينا تحديد إذا ما كانت هذه المجموعة تمثل دالة. للقيام بذلك، لنبدأ بتذكر ما نعنيه بالدالة. تربط الدالة كل عنصر من مجموعة بعنصر واحد فقط من مجموعة ثانية. وهناك بعض النقاط المهمة التي يجب ملاحظتها. على سبيل المثال، يمكن أن تكون المجموعتان المذكورتان متساويتين. وأهم من ذلك ملاحظة أن الدوال تربط كل عنصر في مجموعة المدخلات بعنصر واحد فقط في مجموعة القيم المخرجة. وهذا يعني أنه عند إدخال عنصر ما في دالة، فإننا نحصل دائمًا على القيمة المخرجة نفسها.

ومع ذلك، في هذا السؤال، ليس لدينا قيم في صورة دالة، بل لدينا مجموعة من الأزواج المرتبة. ومجموعة الأزواج المرتبة تسمى علاقة. وهي، في الواقع، علاقة ثنائية. للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر كيف يمكن أن تمثل العلاقة دالة. نتذكر أنه لكي تمثل أي علاقة دالة، فإن القيمة الأولى للزوج المرتب تمثل القيمة المدخلة، والقيمة الثانية هي القيمة المخرجة. على سبيل المثال، إذا كان ﺱ، وﺹ عنصرين في العلاقة، فنقول إن ﺱ هو القيمة المدخلة للدالة، وﺹ هي القيمة المخرجة المناظرة.

يمكننا الآن أن نبدأ في تناول العلاقة المعطاة لنا في السؤال. لكن، يمكننا أيضًا طرح السؤال التالي: كيف نضمن أن العلاقة تمثل دالة؟ نحن نعلم أن الدوال تربط كل عنصر في مجموعة بعنصر واحد فقط في المجموعة الثانية. بعبارة أخرى، يتم ربط كل قيمة من المدخلات بقيمة مخرجة واحدة فقط. ويمكننا أن نسأل: ماذا يعني هذا بالنسبة إلى العلاقة لدينا؟ إذا كانت القيم الأولى في الأزواج المرتبة تمثل القيم المدخلة، ونريد ربط كل منها بقيمة واحدة بالضبط في مجموعة القيم المخرجة، فيجب أن تظهر كل قيمة مدخلة مرة واحدة فقط في العلاقة لدينا. وإلا فسنحاول ربط قيمة مدخلة بقيمتين مخرجتين مختلفتين.

ويمكننا ملاحظة أن هذا الشرط متحقق في هذه المجموعة. فالقيمة المدخلة للعدد واحد تظهر مرة واحدة فقط، والعدد اثنان يظهر مرة واحدة فقط، والعدد ثلاثة يظهر مرة واحدة فقط، وتظهر القيمة أربعة مرة واحدة فقط. ومن ثم لن نحتاج حتى إلى النظر إلى القيم المخرجة لتحديد إذا ما كانت هذه العلاقة تمثل دالة أم لا. وبذلك، نكون قد أوضحنا صحة العبارة التي تزعم أن العلاقة التي تتكون من مجموعة تحتوي على واحد، ثلاثة؛ اثنين، ستة؛ ثلاثة، تسعة؛ أربعة، ١٢ تمثل دالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.