فيديو السؤال: تعريف متطابقات فيثاغورس الرياضيات

لدينا المتطابقة جا^٢ 𝜃 + جتا^٢ 𝜃 = ١. استخدم ذلك لاستنتاج متطابقتين جديدتين. أولًا، اقسم كلا طرفي المتطابقة على جا^٢ 𝜃 لإيجاد متطابقة بدلالة ظتا 𝜃، قتا 𝜃. بعد ذلك، اقسم كلا طرفي المتطابقة على جتا^٢ 𝜃 لإيجاد متطابقة بدلالة ظا 𝜃، قا 𝜃.

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا المتطابقة جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. استخدم ذلك لاستنتاج متطابقتين جديدتين. أولًا، اقسم كلا طرفي المتطابقة على جا تربيع 𝜃 لإيجاد متطابقة بدلالة ظتا 𝜃 وقتا 𝜃.

وهناك جزء ثان من السؤال سنتناوله بعد قليل. أول شيء مطلوب في هذا السؤال هو قسمة هذه المتطابقة على جا تربيع 𝜃. وإذا فعلنا ذلك، فسنحصل على جا تربيع 𝜃 على جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 على جا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا على جا تربيع 𝜃. من الأسهل بالنسبة لنا أن نتعامل أولًا مع الحد الأول؛ وذلك لأن لدينا جا تربيع 𝜃 مقسومًا على جا تربيع 𝜃، وهذا يساوي واحدًا.

إذا ألقينا نظرة على الحد الثاني، فسنلاحظ أن لدينا جتا تربيع 𝜃 على جا تربيع 𝜃، وهنا يمكننا الاستعانة بإحدى المتطابقات. سنستعين بتلك التي تنص على أن جا 𝜃 على جتا 𝜃، أو بالمثل جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃، يساوي ظا 𝜃، أو ظا تربيع 𝜃. لكن كما نلاحظ، هذا هو مقلوب الحد الثاني. إذن، ماذا سنفعل هنا؟

إذا أعدنا ترتيب ذلك، فسنجد أن جتا 𝜃 على جا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃. هذا رائع! لكن هل سيفيدنا؟ في الواقع، ليس بعد؛ لأننا نريد إيجاد المتطابقة بدلالة ظتا 𝜃 وقتا 𝜃. وهذه المتطابقة لا تحتوي على أي منهما بعد. لكن كما نعلم ظتا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃. ومن ثم، فإن ظتا تربيع 𝜃 سيساوي واحدًا على ظا تربيع 𝜃. وهذا يعني أننا حصلنا على الحد الثاني. رائع! والآن، كل ما علينا فعله هو الانتقال إلى الحد الأخير.

لإيجاد هذا الحد بدلالة ظتاوقتا، يمكننا استخدام إحدى المتطابقات الأخرى. سنستخدم تلك التي تنص على أن قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. وبالمثل، فإن قتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا على جا تربيع 𝜃. وبهذا، نكون قد استنتجنا إحدى المتطابقتين الجديدتين. وهي واحد زائد ظتا تربيع 𝜃 يساوي قتا تربيع 𝜃. حسنًا، هذا رائع! دعونا الآن ننتقل إلى الجزء الثاني من السؤال.

يوضح الجزء الثاني من السؤال أن علينا قسمة كلا طرفي المتطابقة على جتا تربيع 𝜃 لإيجاد متطابقة بدلالة ظا 𝜃 وقا 𝜃.

وعندما نفعل ذلك، نحصل على جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا على جتا تربيع 𝜃. مرة أخرى، سنبدأ هنا بالحد الأسهل. وهو جتا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃 الذي يساوي واحدًا؛ وذلك لأن أي قيمة مقسومة على نفسها تساوي واحدًا. وبالنسبة إلى الحد الأول، فسنتناول إحدى المتطابقات التي تناولناها سابقًا؛ لأن لدينا جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃.

إننا نعلم أن جا 𝜃 على جتا 𝜃 يساوي ظا 𝜃. ومن ثم، فإن جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃 يساوي ظا تربيع 𝜃. وأخيرًا، في الحد الأخير، لدينا واحد على جتا تربيع 𝜃. لكننا نعلم أن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. ومن ثم، فإن واحدًا على جتا تربيع 𝜃 يساوي قا تربيع 𝜃.

والآن، إذا تحققنا من ذلك سريعًا، فسنجد أن المتطابقة لدينا بدلالة ظا 𝜃 وقا 𝜃. وعليه، يمكننا قول إنه إذا كانت لدينا المتطابقة جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا، وقسمنا كلا الطرفين على جتا تربيع 𝜃، فإننا نستنتج المتطابقة ظا تربيع 𝜃 زائد واحد يساوي قا تربيع 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.