فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية على الصورة التربيعية الكاملة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد جذري المعادلة التربيعية ﺱ زائد أربعة الكل تربيع زائد ثمانية يساوي صفرًا.

لدينا المعادلة التربيعية ﺱ زائد أربعة الكل تربيع زائد ثمانية يساوي صفرًا. وقد نفكر في التوزيع على القوسين، ولكن الأمر أبسط من ذلك بكثير. إذا طرحنا ثمانية من كلا طرفي المعادلة، فإننا نحصل على ﺱ زائد أربعة الكل تربيع يساوي سالب ثمانية. يمكننا الآن أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺱ زائد أربعة يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسالب ثمانية.

قد نظن، في هذه المرحلة، أنه لا توجد أي حلول. وهذا لأننا إذا نظرنا إلى الجذر التربيعي، فسنجد أنه الجذر التربيعي لعدد سالب. ولكن إذا نظرنا إلى الجذور المركبة، فسنجد أن لدينا جذورًا. لذا، دعونا ننظر إلى جذر سالب ثمانية. إذا استخدمنا قاعدة الجذور أو قاعدة الجذور الصماء، فيمكننا إعادة كتابة جذر سالب ثمانية على صورة جذر ثمانية مضروبًا في جذر سالب واحد. ونعلم أن جذر سالب واحد يساوي العدد التخيلي ﺕ. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة جذر سالب ثمانية على صورة جذر ثمانية ﺕ.

وبما أن لدينا جذر ثمانية، فيمكننا تبسيط هذا أكثر. وذلك لأنه يمكننا تقسيم جذر ثمانية إلى جذر أربعة جذر اثنين. وبذلك، يصبح لدينا جذر أربعة جذر اثنين ﺕ. وبهذا، يمكننا إعادة كتابة جذر سالب ثمانية على صورة اثنين جذر اثنين ﺕ. دعونا نكتب هذا في المعادلة. عندما نفعل هذا، نحصل على ﺱ زائد أربعة يساوي موجب أو سالب اثنين جذر اثنين ﺕ. وإذا طرحنا أربعة من كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على ﺱ يساوي سالب أربعة زائد أو ناقص اثنين جذر اثنين ﺕ.

إذن، يمكننا القول إن الجذرين المركبين للمعادلة التربيعية ﺱ زائد أربعة الكل تربيع زائد ثمانية يساوي صفرًا، هما سالب أربعة ناقص اثنين جذر اثنين ﺕ، وسالب أربعة زائد اثنين جذر اثنين ﺕ.