فيديو السؤال: إيجاد قيم المحددات التي تحتوي على أعداد مركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة محدد المصفوفة المعطاة: سبعة، صفر، ﺕ زائد واحد، صفر، واحد، تسعة ﺕ، سالب ﺕ زائد واحد، سالب أربعة ﺕ، سالب ١٠.

حسنًا، إن إيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة هو أمر أكثر تعقيدًا بعض الشيء من إيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين. لذا، علينا أن ننتبه عند إجراء كل خطوة. يمكن إيجاد قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة باستخدام محددات المصفوفات التي رتبة كل منها اثنان في اثنين كما هو موضح. قد يبدو هذا الأمر معقدًا بعض الشيء.

لكن هذا ببساطة يعني ضرب عناصر الصف العلوي في محددات المصفوفات الصغرى؛ أي المصفوفات التي رتبة كل منها اثنان في اثنين، والتي تنتج عن حذف الصف والعمود اللذين نتناولهما.

دعونا نعوض بالقيم من المصفوفة لدينا في هذه الصيغة. بعد ذلك، علينا إيجاد قيم محددات المصفوفات التي رتبة كل منها اثنان في اثنين. تذكر أننا نحسب هذا عن طريق إيجاد حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر، ثم طرح حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن منه.

إذن، قيمة محدد المصفوفة الأولى التي رتبتها اثنان في اثنين تساوي واحدًا مضروبًا في سالب ١٠ ناقص تسعة ﺕ مضروبًا في سالب أربعة ﺕ. تذكر أن ﺕ يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. إذن، ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. وبذلك يصبح التعبير لدينا سالب ١٠ ناقص ٣٦، وهو ما يساوي سالب ٤٦. يمكننا التعويض بذلك في الصيغة الأصلية.

في هذه المرحلة، يمكننا إيجاد قيمة محدد المصفوفة الثانية التي رتبتها اثنان في اثنين. لكننا في النهاية سنضربها في صفر، وهو ما يعطينا صفرًا. بدلًا من ذلك، يمكننا الانتقال مباشرة إلى إيجاد قيمة محدد المصفوفة الأخيرة التي رتبتها اثنان في اثنين.

قيمة المحدد هنا هي صفر مضروبًا في سالب أربعة ﺕ ناقص واحد مضروبًا في سالب ﺕ زائد واحد. يمكن تبسيط ذلك إلى ﺕ ناقص واحد. مرة أخرى، دعونا نعوض بذلك في الصيغة لدينا. سنحسب قيمة هذا المحدد عن طريق إيجاد حاصل ضرب سبعة وسالب ٤٦، وطرح صفر، ثم جمع حاصل ضرب ﺕ زائد واحد وﺕ ناقص واحد.

سبعة مضروبًا في سالب ٤٦ يساوي سالب ٣٢٢. يمكن حساب ﺕ زائد واحد مضروبًا في ﺕ ناقص واحد بسرعة باستخدام صيغة الفرق بين مربعين؛ حيث نحصل بذلك على ﺕ تربيع ناقص واحد. مرة أخرى، ﺕ تربيع يعطينا القيمة سالب واحد. إذن، يصبح التعبير لدينا سالب ٣٢٢ ناقص واحد ناقص واحد. وهذا يعطينا سالب ٣٢٤. إذن، قيمة محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة هي سالب ٣٢٤.