فيديو السؤال: حساب طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

كتلة سكون الميون 1.89 في 10 أس سالب 28 كيلوجرام. إذا تحرك الميون بسرعة 20 مترًا لكل ثانية، فما طول موجة دي برولي المصاحبة له؟ استخدم القيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في الثانية لثابت بلانك. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

المطلوب منا في هذا السؤال هو إيجاد طول موجة دي برولي، ما يعني أننا سنحتاج إلى علاقة طول موجة دي برولي. نعلم تحديدًا أن الطول الموجي لأي جسيم يساوي ثابت بلانك مقسومًا على كمية حركة هذا الجسيم. تنطبق هذه العلاقة على الجسيمات التي ليس لها كتلة، وكذلك على الجسيمات التي لها كتلة مهما كانت سرعة تحركها. يجب أن ننتبه فقط أنه في حالة الجسيمات التي لها كتلة وسرعاتها قريبة من سرعة الضوء، نستخدم كمية الحركة النسبية.

لكن الميون هنا يتحرك بسرعة 20 مترًا لكل ثانية فقط، وهو ما يقل بسبع رتب مقدار عن سرعة الضوء. ومن ثم، يمكننا حساب كمية الحركة من خلال ضرب الكتلة في السرعة المتجهة، ونستخدم كمية الحركة غير النسبية هذه في علاقة دي برولي. نعلم من المعطيات أن كتلة سكون الميون تساوي 1.89 في 10 أس سالب 28 كيلوجرام. ومرة أخرى، نظرًا لأن الميون يتحرك بسرعات غير نسبية، ستكون هذه هي الكتلة التي سنستخدمها في المعادلة. بضرب 1.89 في 10 أس سالب 28 كيلوجرام في 20 مترًا لكل ثانية، نحصل على 3.78 في 10 أس سالب 27 بوحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية. عندما نعوض بهذه القيمة وقيمة ثابت بلانك التي مقدارها 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في الثانية في معادلة طول موجة دي برولي، نحصل على 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في الثانية مقسومًا على 3.78 في 10 أس سالب 27 كيلوجرام متر لكل ثانية.

لنبدأ هذه العملية الحسابية بالنظر إلى الوحدات. الجول يكافئ الكيلوجرام متر تربيع لكل ثانية تربيع. ومن ثم، الجول في الثانية يساوي كيلوجرام متر تربيع لكل ثانية. ومن ثم، فإن الوحدة النهائية هي كيلوجرام متر تربيع لكل ثانية مقسومًا على كيلوجرام متر لكل ثانية. والفرق الوحيد بين هاتين المجموعتين من الوحدات هو المعامل الإضافي للمتر الموجود بالأعلى. لذا عند حذف الوحدات المتشابهة من البسط والمقام، تتبقى وحدة المتر فقط. وهذا يوضح لنا أننا على المسار الصحيح؛ لأننا نبحث عن الطول الموجي. والمتر هو إحدى الوحدات الممكنة لقياس الطول.

لنلق نظرة بعد ذلك على أسس العدد 10. كل من البسط والمقام لهما الأساس نفسه، وهو 10، مرفوعًا لأسس مختلفة. وتكون النتيجة هي هذا الأساس نفسه مرفوعًا للفرق بين الأسس، وهو في هذه الحالة سالب 34 ناقص سالب 27. سالب 34 ناقص سالب 27 يساوي سالب سبعة. ومن ثم، فإن الناتج هو 10 أس سالب سبعة.

وأخيرًا، علينا حساب 6.63 مقسومًا على 3.78. بإدخال ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على 1.7539 وعدة منازل عشرية أخرى. لكن السؤال طلب منا حساب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم، للتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نلقي نظرة على الرقم الثالث بعد العلامة العشرية، وهو ثلاثة. وبما أن هذا أصغر من خمسة، لا نغير العدد على الإطلاق. ومن ثم فإن العدد 1.7539 إلى آخره لأقرب منزلتين عشريتين هو 1.75.

إذن طول موجة دي برولي للميون بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين هو 1.75 في 10 أس سالب سبعة متر.