فيديو السؤال: محصلة قوتين متوازيتين تؤثران في نفس الاتجاه الرياضيات

ﻕ، ١٢ نيوتن قوتان متوازيتان؛ حيث ﺡ محصلتهما. إذا كان ﺃﺏ = ٧٢ سم، ﺃ = ٤٨ سم، فأوجد مقدار كل من ﻕ، ﺡ.

٠٤:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل قوتين متوازيتين مقداراهما ﻕ و ١٢ نيوتن، والقوة المحصلة مقدارها ﺡ. إذا كان ﺃﺏ يساوي ٧٢ سنتيمترًا وﺃﺟ يساوي ٤٨ سنتيمترًا، فأوجد مقدار كل من ﻕ وﺡ.

خطوتنا الأولى هي كتابة المعلومات المعطاة حول طولي ﺃﺏ وﺃﺟ. علمنا أن ﺃﺏ يساوي ٧٢ سنتيمترًا، وﺃﺟ يساوي ٤٨ سنتيمترًا. هذا يعني أن ﺟﺏ يساوي ٢٤ سنتيمترًا، حيث ٧٢ ناقص ٤٨ يساوي ٢٤. والآن بعد أن كتبنا الأطوال لدينا، دعونا نفكر فيما علينا إيجاده. مطلوب منا إيجاد مقدار كل من ﻕ وﺡ. وإحدى طرق القيام بذلك هي حساب العزوم حول أي نقطة على الخط.

لعلنا نتذكر أن عزم أي قوة يساوي مقدار القوة مضروبًا في البعد العمودي ﺩ من نقطة تأثير القوة إلى النقطة التي نحسب حولها العزوم. وبما أن جميع القوى الثلاث متوازية وتوثر عموديًّا على القطعة المستقيمة ﺃﺏ، يمكننا إيجاد الأبعاد العمودية مباشرة من الشكل. سوف نبدأ بحساب العزوم حول النقطة ﺟ. ونفعل هذا لأن القوة المحصلة تؤثر عند هذه النقطة، ومن ثم سيكون لها عزم يساوي صفرًا.

عادة ما يتم اعتبار العزوم التي تؤثر في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة موجبة، والعزوم التي تؤثر في اتجاه دوران عقارب الساعة سالبة. وبما أن القوى الثلاث تجعل النظام في حالة اتزان، فإننا نعلم أن مجموع العزوم يساوي صفرًا. القوة التي مقدارها ١٢ نيوتن تؤثر في اتجاه دوران عقارب الساعة عند النقطة ﺟ، ومن ثم سيكون لها عزم سالب. وعزم هذه القوة يساوي سالب ١٢ مضروبًا في ٤٨ ؛ حيث إن مقدار القوة يساوي ١٢ نيوتن، وبعدها العمودي يساوي ٤٨ سنتيمترًا من النقطة ﺟ.

تؤثر القوة ﻕ عكس اتجاه دوران عقارب الساعة عند النقطة ﺟ، ومن ثم سيكون لها عزم موجب. وهو يساوي ﻕ مضروبًا في ٢٤. بجعل مجموع العزوم يساوي صفرًا، يكون لدينا سالب ١٢ مضروبًا في ٤٨ زائد ﻕ مضروبًا في ٢٤ يساوي صفرًا. ويبسط هذا إلى سالب ٥٧٦ زائد ٢٤𝐹 يساوي صفرًا. يمكننا قسمة الطرفين على ٢٤ بحيث يكون سالب ٢٤ زائد ﻕ يساوي صفرًا. وبإضافة ٢٤ إلى طرفي المعادلة، يصبح لدينا ﻕ يساوي ٢٤. وعليه، فإن مقدار القوة ﻕ يساوي ٢٤ نيوتن.

يمكننا الآن حساب مقدار القوة المحصلة ﺡ. بما أن القوتين الأخريين متوازيتان وتؤثران في الاتجاه نفسه، فنحن نعرف أن القوة المحصلة ستساوي مجموعهما. ‏ﺡ يساوي ﻕ زائد ١٢. وبالتعويض بـ ﻕ يساوي ٢٤، يكون لدينا ﺡ يساوي ٢٤ زائد ١٢، وهو ما يساوي ٣٦. إذن مقدار القوة المحصلة يساوي ٣٦ نيوتن.

بذلك يصبح لدينا الآن الإجابتان المطلوبتان. مقدار ﻕ يساوي ٢٤ نيوتن، ومقدار ﺡ يساوي ٣٦ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.